2009届高三数学交流试题（理科）武穴中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数在复平面内的对应点到原点的距离为A．B．C．1D．2．下列函数中，有反函数的是A．B．C．D．3．“”是“对任意的正数x，”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．等差数列的公差，若与的等比中项，则A．2B．4C．6D．85．已知集合，则集合的真子集的个数为A．3B．4C．7D．86．把曲线按向量平移，得到的曲线方程是A．B．C．D．用心爱心专心7．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成的角的正弦值为A．B．C．D．8．如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为A．B．C．D．9．设函数，且，则A．B．C．0D．不存在10．函数定义在R上，常数，下列正确的命题个数是①若，则函数的对称轴是直线②函数的对称轴是③若，则函数的对称轴是④函数的图象关于直线对称A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11．的展开式中的常数项是（用数字作答）。用心爱心专心12．实数x、y满足，则的最小值是。13．已知，则函数的值域是。14．已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②；③；其中能使恒成立的条件序号是。15．已知O为的外心，，设，若，则。三、解答题（共75分）16．（本题满分12分）函数（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求函数m的取值范围。17．（本题满分12分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求用心爱心专心5040302010123O活动次数参加人数随机变量的分布列及数学期望18．（本题满分12分）如图，平面平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,，（1）证明：C、D、F、E四点共面；（2）设，求二面角A—ED—B的大小。19．（本题满分12分）已知抛物线的准线与x轴交点于M.（1）若M点的坐标为（－1，0），求抛物线方程；（2）若过点M的直线l与抛物线交P、Q两点，若·（其中F为抛物线的焦点），求直线l的斜率。20．（本题满分13分）已知函数，直线与的图象相切.（1）求实数a的值；（2）若方程上有且仅有两个解用心爱心专心EABFCD①求实数b的取值范围；②比较的大小。21．（本题满分14分）已知数列满足关系：，（1）求证：数列是等比数列；（2）证明：；（3）设是数列的前n项和，当时，是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。参考答案一、选择题1—5BBABC6—10CDCAD二、填空题11、6012、113、14、②15、三、解答题用心爱心专心16、（1）∴最小正周期（2），使成立17、由图知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50、40.（1）该事唱团参加活动的人均次数为.（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C.则.18、（1）延长DC交AB的延长线于点G，由BC得，用心爱心专心012P延长FE交AB的延长线于同理可得.故，即G与重合，因此直线CD、EF相交于点G，即C、D、F、E四点共面。（2）设，则取AE中点M，则，又由已知得，平面故，与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直。所以，作，垂足为N，连结BN由三垂线定理知，为二面角的平面角。，.，故所以二面角.19、（1）抛物线方程为（2）设的斜率为k.设l方程为：又用心爱心专心代解为：，经检验与抛物线交于两点。20、（1）设切点（2）令则有已知，上递增.①依题意有：解得②依题意有22、（1）用心爱心专心故是等比数列。（2）由及：（3）当时，相加得：故时，.用心爱心专心
