§8最小二乘估计课后篇巩固提升A组1.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心是(4,5),则线性回归方程是()A.y=4+1.23xB.y=5+1.23xC.y=0.08+1.23xD.y=1.23+0.08x解析由已知得b=1.23,=4,=5,于是a=-b=5-1.23×4=0.08,因此线性回归方程为y=1.23x+0.08.答案C2.在2017年春节期间,某市场物价部门对本市五个商场销售的某商品一天销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析,发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y对商品的价格x的线性回归方程为()A.y=3.2x-24B.y=-3.2x+40C.y=3x-22D.y=3x+38答案B3.某地区调查了2~9岁的儿童的身高,由此建立的身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)的回归模型为y=8.25x+60.13,下列叙述正确的是()A.该地区一个10岁儿童的身高为142.63cmB.该地区2~9岁的儿童每年身高约增加8.25cmC.该地区9岁儿童的平均身高是134.38cmD.利用这个模型可以准确地预算该地区每个2~9岁儿童的身高解析由y=8.25x+60.13知斜率的估计值为8.25,说明每增加一个单位年龄,约增加8.25个单位身高,故选B.答案B4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/4235万元销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时的销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析 =3.5,=42,且y=bx+a必过(),∴42=3.5×9.4+a,∴a=9.1.∴线性回归方程为y=9.4x+9.1.∴当x=6时,y=9.4×6+9.1=65.5(万元).答案B5.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是()A.b>b',a>a'B.b>b',a
a'D.ba'.故选C.答案C6.已知一个线性回归方程为y=1.5x+45,x∈{1,7,5,13,19},则=.解析因为(1+7+5+13+19)=9,且=1.5+45,所以=1.5×9+45=58.5.答案58.57.下表是某厂1到4月用水量情况(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系,其线性回归方程为y=-0.7x+a,则a的值为.解析由已知得=2.5,=3.5,因此3.5=-0.7×2.5+a,解得a=5.25.答案5.258.(2018山东潍坊高一同步检测)2018年,我国政府加强了对高耗能企业的监管,采取多种方式促进企业向节能型企业转变,某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨汽油)有如下几组样本数据:x3456y2.5344.5根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,已知该工厂在2018年能耗计划中汽油不超过8.75吨,则该工厂2018年的计划产量最大约为吨.解析=4.5,=3.5,故样本点的中心为A(4.5,3.5),由题意,设回归直线方程是=0.7x+,代入A点坐标得3.5=0.7×4.5+,求得=0.35,故回归直线方程为=0.7x+0.35.由题意得=0.7x+0.35≤8.75,解得x≤12.所以该工厂2018年的计划产量最大约为12吨.答案129.导学号36424030假设关于某设备使用年限x年和所支出的维修费用y(单位:万元),有如下的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0请画出上表数据的散点图,判断它们是否具有相关关系,若相关,求出y关于x的线性回归方程.解散点图如下:由散点图可知,两变量之间具有相关关系,且为线性相关.列表,计算i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536=4,=5;=90,xiyi=112.3设所求回归方程为y=bx+a,则由上表可得b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以回归方程为y=1.23x+0.08.10.导学号36424031某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量是否线性相关;(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程;(3)当销售额为4千万元时,估计利润额的大小.解(1)散点图如图所示.由散点图可以看出变量x,y线性相关.(2)设线性回归方程是y=bx+a.因为=3.4,=6,xiyi=112,=200,所以b==0.5,a=-b=3.4-6×0.5=0.4,即...
