2016—2017学年下学期期中考试高一数学试卷（文）一、选择题（5分×12=60分）1．设为锐角，，则=（）A．B．C．D．2.设为锐角，，，若与共线，则角()A．B．C．D．3．，，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4.已知角终边上一点，则的值为()A．B．C．D．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度6．下列函数中，是偶函数且最小正周期为的函数是()A．y＝sin2x＋cos2xB．y＝sinx＋cosxC．D．7.已知扇形的周长是5，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（）A．B．C．D．8．已知则等于（）A.B.C.D.9．若非零向量与向量的夹角为钝角，，且当时，取最小值．则等于（）A.1B.3C.6D.10．在平面直角坐标系中，，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（）A．1B．2C．3D．411．函数的最大值为，最小值为则有（）A．-=4B．-=0C．+=4D．+=012．设是单位圆上三点，若，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（5分×4=20分）13.已知，则.14.已知，则等于.15.在直角坐标系中，已知点和点.若点在的平分线上且，则=.(用坐标表示)16.半径为1的扇形,∠=120°，M，N分别为半径的中点，为弧上任意一点，则的取值范围是________．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17．（本小题满分10分）已知向量，，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）求的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数，（，）函数部分如图所示.（Ⅰ）求函数表达式;（Ⅱ）求函数的单调递增区间.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，，若，分别为，的中点.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）.20（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切，且圆与坐标轴正半轴交于，正半轴交于，点为圆上异于,的任意一点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求的最大值及点的坐标。22．（本小题满分12分）已知向量，,且向量∥.（Ⅰ）求函数的解析式及函数的定义域；（Ⅱ）若函数,存在,对任意,总存在唯一,使得成立,求实数的取值范围.2016—2017学年下学期期中考试高一文科数学试卷答案一．选择题题号123456789101112答案ABBACDCBCCCA二．填空题13.,14.15.(1,3)16.三．解答题17.（Ⅰ）＝………………6分.（Ⅱ）的最大值为3.……………12分18.（Ⅰ）………………6分.（Ⅱ）的递增区间，……………12分19.(Ⅰ）取则四边形为平行四边形，从而又∵∴………………6分.（Ⅱ）…12分20.（Ⅰ）………………4分………………6分（Ⅱ）时，……………9分时，……………12分21.（Ⅰ）圆的方程:………………5分（Ⅱ），设＝时取得最大值………………12分22（Ⅰ）………………………………2分有意义则∴，解得，定义域为，…………………4分（2）=，∵，∴∴函数的值域为.…………………5分，由题意知：，且对任意，总存在唯一,使得………………7分以下分三种情况讨论：①当即时，则，解得；………………………8分②当时，则，解得；………………………9分③当时，则或解得………………………11分综上……………………………………………………………12分
