河北省清河县高三数学《31等比数列》课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2010·重庆高考)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8解析： {an}是等比数列，∴a2010＝a2007·q3＝8a2007，∴q3＝8，∴q＝2，故选A.答案：A2．(2010·浙江高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()A．11B．5C．－8D．－11解析：设数列的公比为q，则8a1q＋a1q4＝0，解得q＝－2，∴＝＝＝－11，故选D.答案：D3．(2010·北京高考)在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝()A．9B．10C．11D．12解析： am＝a1a2a3a4a5＝a1(a1·q)(a1·q2)(a1·q3)(a1·q4)，∴a1·qm－1＝a·q10，且a1＝1，∴qm－1＝q10，∴m－1＝10，∴m＝11.故选C.答案：C4．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A.B.C.D．1解析：由题意得a2＝2a1，a3＝4a1，a4＝8a1.∴＝＝.答案：A5．等比数列{an}是递减数列，其前n项积为Tn，若T10＝16T6，则a5·a12＝()A．±2B．±4C．2D．4解析：等比数列{an}是递减数列，可设其首项为a1，公比为q.若a1>0，则01，即q必为正值，即{an}中的各项都同号．又T10＝16T6，∴a7a8a9a10＝16，即(a5·a12)2＝16，∴a5·a12＝4.故选D.答案：D6．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于()A．－3B．5C．－31D．33解析：因为等比数列{an}中有S3＝2，S6＝18，即＝＝＝＝＝1＋q3＝＝9，故q＝2，从而＝＝＝用心爱心专心1＝＝1＋q5＝1＋25＝33.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2010·南昌调研)在正数等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝1，a7＋a8＋a9＝4，则此等比数列的前15项和为__________．解析：设数列{an}的公比为q(q>0)，则有q6＝＝4，注意到数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，S15－S12是以q3＝2为公比的等比数列，因此S15＝＝31，即正数等比数列{an}的前15项和为31.答案：318．(2011·江南十校联考)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)的取值范围是________．解析：因为{an}是等比数列，所以可设an＝a1qn－1.因为a2＝2，a5＝，所以，解得.所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝8－8×()n.因为0<()n≤，所以4≤Sn<8.答案：[4,8)9．(2011·济南模拟)等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1>1，a2009·a2010－1>0，(a2009－1)(a2010－1)<0，给出下列结论：①01成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为________．(将你认为正确的全部填上)解析：由题可知a2009a2010>1，可得aq4017>1，则q>0，如果q>1，则(a2009－1)(a2010－1)>0，与已知不符，所以01，a2010<1，则T4018＝a1a2…a4018＝(a2009a2010)2009>1，T4019＝a1a2…a4019＝(a2010)4019<1，故④正确；由上式可知T4019＝(a2010)4019＝(a2009a2011)<1，所以a2009a2011<1，故②正确；由题知Tn＝a1a2…an，当n＝2010时，a2010<1，所以T20101，所以T2009为最大，故③错．综上可知①②④正确．答案：①②④三、解答题(共55分)10．(15分)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an－1)．(1)求a1，a2；用心爱心专心2(2)证明数列{an}是等比数列；(3)求an及Sn.(1)解： a1＝S1＝(a1－1)，∴a1＝－.又 a1＋a2＝S2＝(a2－1)，∴a2＝.(2)证明： Sn＝(an－1)，∴Sn＋1＝(an＋1－1)．两式相减，得an＋1＝an＋1－an，即an＋1＝－an，∴数列{an}是首项为－，公比为－的等比数列．(3)解：由(2)得an＝－·(－)n－1＝(－)n，Sn＝[(－)n－1]．11．(20分)已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，则∴∴an＝a1qn－1＝3n－1.∴等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1.(2)设等差数列{bn}的公差为d，则T3＝b1＋b2＋b3＝3b2＝15，∴b2＝5.又 a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，∴(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)，即(3＋5)2＝(1＋b1)(9＋b3)，64＝(6－d)(14＋...
