2017年宁夏石嘴山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1．已知复数f（n）=in（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（）A．4B．3C．2D．无数2．函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．执行如图程序框图其输出结果是（）A．29B．31C．33D．354．已知平面α⊥β，α∩β=m，n⊂β，则“n⊥m”是“n⊥α”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4D．6．如果函数y=2sin（2x﹣φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．1﹣8．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是（）A．惠农县B．平罗县C．惠农县、平罗县两个地区相等D．无法确定9．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．48πB．12πC．4πD．32π10．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A．0B．1C．2D．311．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3D．612．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．14．的二项展开式中，各项系数和为．15．已知向量，的夹角为60°，||=1，||=3，则|5﹣|=．16．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边上一点，=λ（λ∈R）且=+．又已知||=，a2+b2=2ab，则角C=．三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知各项均不为0的等差数列{an}前n项和为Sn，满足S4=2a5，a1a2=a4，数列{bn}满足bn+1=2bn，b1=2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．18．某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如图频率分布直方图．（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥面ABB1A1（Ⅰ）证明：BC⊥AB1（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A﹣BC﹣B1的余弦值．20．已知椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（2）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求△PAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1﹣，x∈R．（Ⅰ）若a=，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x）+2+x2，求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（en+1+2）（n∈N*）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=上．（1）求点P的轨迹方程和曲线的...
