2016年河北省唐山一中高考数学二模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|log2x＜2}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（1，2）D．（1，+∞）2．已知a∈R，若复数为纯虚数，则|1+ai|=（）A．10B．C．5D．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=60，则S13的值是（）A．130B．260C．20D．1504．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨5．若抛物线C：y2=2xcosA（其中角A为△ABC的一个内角）的准线过点，则cos2A+sin2A的值为（）A．B．C．D．6．已知函数，若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（）A．B．C．πD．7．已知数列{an}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014B．n≤2016C．n≤2015D．n≤20178．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π10．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且PB，点AM=，P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆12．若关于x的方程4sin2x﹣msinx+1=0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．m＞4或m＜﹣4B．4＜m＜5C．4＜m＜8D．m＞5或m=4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置13．如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是．14．已知点M（x，y）的坐标满足，N（﹣2，1），点O为坐标原点，则•的最大值为．15．四棱锥M﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，若|MA|+|MB|=10，则三棱锥A﹣BCM的体积的最大值是．16．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x2+1}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}；其中是“垂直对点集”的序号是．三、解答题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2n，n∈N*．（1）求证：数列{an+2}为等比数列；（2）设，且数列{bn}的前n项和为Tn，求．18．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少难以满足乘客需求，为此，唐山市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表所示（单位：min）组别候车时间人数一[0，5）1二[5，10）6三[10，15）4四[15，20）2五[20，25]2（1）估计这60名乘客中候车时间小于10分钟的人数；（2）若从表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）设AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求三棱锥B﹣AEF的体积．20．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．21．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e2]上的最值；（Ⅱ）证明：对任意n∈N+，不等式ln（）e＜都成立（其中e为自...
