惠安一中09级高一上学期数学期末综合复习卷——立体几何命题者：审核者：班级姓名学号成绩一．选择题1..已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个（）A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形2.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．9πB.10πC．11πD.12π第1题第2题3.下列命题中，真命题是（）A.若直线m、n都平行于，则B.设是直二面角，若直线则C.若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D.若直线m、n是异面直线，，则n与相交4．关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中假命题的序号是()A．①②B．③④C．②③D．①④5.已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（）A.B.C.D.6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:cm)，可得这个几何体的体积是（）A.cm3B.cm3C.2000cm3D.4000cm3第6题第7题7.如图，在正四棱柱ABCD－中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱=，，则二面角的大小为()A．30oB．45oC．60oD．90o8.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于（）A．45oB．60oC．90oD．120o9.三棱台ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1=1∶2，则三棱锥A1-ABC，B-A1B1C，C-A1B1C1的体积之比为（）A.1∶1∶1B.1∶1∶2C.1∶2∶4D.1∶4∶410.将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为（）A.30oB.45oC.60oD.90o二．填空题11.已知正四棱柱的体对角线长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，该正四棱柱体积为。12.过三棱柱ABC-A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.13.如图，若正四棱柱的底面边长为1，高为，则异面直线与AD所成角的大小是_____________第13题第14题第15题14.如图所示，啤酒瓶子的高为h，瓶内啤酒面的高度为a，在盖子盖好的情况下将酒瓶倒置时瓶内酒面高度为b，则啤酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为.15.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a＞0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是.16.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于其中正确命题的序号是.三．解答题17.如图1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC的中点。（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）试在棱CC1上求一点，使得平面A1B1P⊥平面C1DE；218.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=（1）求三棱锥C-BED的体积；（2）求证：A1C⊥平面BDE.19.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG.320．如下图所示，在直角梯形ABCD中，，2.ADDCPD,,EFG分别为线段,,PCPDBC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD。（1）求证：//AP平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC平面,ADQ试给出证明。21．如图，已知，在空间四边形中，，是的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）若,求几何体的体积；（3）若为△的重心，试在线段上找一点，使得∥平面.4ABCDEFGPABCDPEFGQADCDABCCCC11.212.613.60o14.1+15.0
