江苏省徐州市2021届高三数学上学期期中抽测试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已如集合A＝，B＝，则下列结论正确的是A．AB＝RB．AB≠C．A(B)D．A(B)2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．有4名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学都只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法为A．6种B．12种C．36种D．72种4．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院，有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是A．B．C．D．5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点A(4，﹣3)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A．8B．7C．6D．56．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，设AC交BD于点O，则异面直线A1O与BD1所成角的余弦值为A．B．C．D．7．若偶函数满足，，则＝A．﹣2020B．﹣1010C．1010D．20208．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(，)，记为第一次操作；…，再将剩下的两个区间[0，]，[，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）A．4B．5C．6D．7二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知曲线C的方程为(kR)A．当k＝5时，曲线C是半径为2的圆B．当k＝0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C．存在实数k，使得曲线C为离心率为的双曲线D．“k＞1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件10．设a＞0，b＞0，则A．B．C．D．11．如图BC，DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，，则A．B．C．﹣1＜cos<，>≤D．满足的实数与的和为定值4第11题12．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则A．函数为周期函数，且最小正周期为B．函数的图象关于点(2，0)对称C．函数的图象关于直线x＝对称D．函数的导函数的最大值为4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．展开式中含x2的项的系数为．14．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为m．第14题15．已知(，0)，sin(＋)＝，则tan2的值为．16．在平面四边形ABCD中，AB＝CD＝1，BC＝，AD＝2，∠ABC＝90°，将△ABC沿AC折成三棱锥，当三棱锥B—ACD的体积最大时，三棱锥外接球的体积为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤...
