南宫中学2009-2010学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在ABC中,60,45,3CAAB,则BC等于()A、2B、3C、6D、12.在ABC中,若bcacb3)(22,则角A等于()A、30B、60C、120D、1503.数列3,7,13,21,31,……的一个通项公式可能是()A、14nanB、12nnanC、322nnnanD、)1)(1(nnnan4.数列}{na中,492nan,那么当前n项和nS达到最小值时,n为()A、23B、24C、25D、265.已知ABC中,120,3,5Cba,则Asin的值为()A、1435B、732C、1433D、736.等比数列}{na中,公比2q,且30303212aaaa,则30963aaaa等于()A、102B、202C、162D、1527.设nS是等差数列}{na的前n项和,已知)6(144,324,3666nSSSnn,则n为()A、15B、16C、17D、188.已知数列—1,21,aa,—4成等差数列,—1,321,,bbb—4成等比数列,则212baa的值为()A、21B、—21C、21或—21D、419.已知数列}{na中,若nNnaaannn,(2*11≥2),则下列各不等式中一定成立的是()A、42aa≤23aB、2342aaaC、42aa≥23aD、2342aaa用心爱心专心10.在ABC中,ccbA22cos2(cba,,分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为()A、直角三角形B、等腰三角形或直角三角形C、等腰直角三角形D、正三角形11.符合下列条件的三角形有且只有一个的是()A、3,2,1cbaB、30,2,1AbaC、100,2,1AbaD、45,1Bcb12.设}{na是一个等差数列,且77,17146541074aaaaaaa,如果13ka,那么k等于()A、16B、18C、20D、22二、填空题:(每小题5分,共20分,答案写在答题纸上)13.在ABC中,12ba,60A,45B,则a__________,b__________.14.等差数列na中,1011a,则21S__________.15.公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS,,348SS则412SS__________.16.有四个命题:(1)一个等差数列{na}中,若存在)(01Nkaakk,则对于任意自然数kn,都有0na;(2)一个等比数列{na}中,若存在)(0,01Nkaakk,则对于任意kn,都有0na;(3)一个等差数列{na}中,若存在)(0,01Nkaakk,则对于任意kn,都有0na;(4)一个等比数列{na}中,若存在自然数k,使01kkaa,则对于任意kn,都有01nnaa,其中正确命题的序号是__________.三、解答题:(本大题共6小题,20题10分,其它题每题12分,共70分,解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程,答案写在答题纸上)。17.等差数列{na}的前n项和记为Sn.已知.50,302010aa用心爱心专心(1)求通项na;(2)若Sn=242,求n.18.在ABC中,babACaBC,,,是方程02322xx的两个根,且1)cos(2BA,求(1)角C的度数;(2)AB的长度;(3)ABC的面积19.如图,货轮在海上以35海里/小时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为1520的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为1220.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为320.求此时货轮与灯塔之间的距离.(19题图)用心爱心专心20.数列na的前n项和nnSn72(1)求数列na的通项公式;(2)求数列}{na的前n项和nT21.已知数列na的首项为1a=3,通项na与前n项和ns之间满足)(21nnSS=1nnSS(n≥2)。(1)求证:nS1是等差数列,并求公差;(2)求数列na的通项公式。22.正项数列}{na的前n项和为nS,且,3,2,1,2,121nSaaannn求数列}{na的通项公式。用心爱心专心2009-2010学年高一下学期第一次月考数学参考答案一、选择题:1、A2、B3、B4、B5、A6、B7、D8、A9、A10、A11、D12、B二、填空题:13、24612b61236a14、21015、616、①②④用心爱心专心21.解:(1)2(1nnSS)=1nnSS21111nnSS∴nS1是等差数列,且公差为-21分6(2)nSnSnn356)21)(1(311,分8当n=1时,a1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=)83)(53(18nn分012n8)-5)(3n-(3n181n33)5(21811naan时,若分21分为公差的等差数列为首项以是以分②得:①②①时解:当211161-22a2.22111212nnaaaaSaaSannnnnnnnnn用心爱心专心