2015年山东省青岛市平度一中高考数学模拟试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面上，复数z=（1+i）i的共轭复数的对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定3．若a=20.3，b=0.32，c=log0.32，则a，b．c的大小顺序是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a4．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则z的最小值为（）A．2B．3C．5D．136．已知函数则的值是（）A．10B．C．﹣2D．﹣57．等差数列{an}的前项和为Sn，已知am+1+am﹣1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m=（）A．5B．6C．8D．108．如图给出的是计算+++…+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2012B．i＞2012C．i≤1006D．i＞10069．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率为（）A．+1B．2C．﹣1D．310．若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣mx﹣2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A．0＜m≤B．0＜m＜C．＜m≤lD．＜m＜1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．若非零向量，满足||=3||=|+2|，则与夹角的余弦值为．12．已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=．13．若圆x2+y2=r2（r＞0）上有且只有两个点到直线x﹣y﹣2=0的距离为1，则实数r的取值范围是．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15．给出如下四个命题：①线性回归方程=bx+a对应的直线至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y都应有[x+y]≤[x]+[y]；④等比数列{an}中，首项a1＜0，则数列{an}是递减数列的充要条件是公比q＞1．其中真命题的序号是．（请把真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数，其最小正周期为．（I）求f（x）的表达式；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．17．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，25]50.25第二组（25，50]100.5第三组（50，75]30.15第四组（75，100）20.1（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．18．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a2=；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．19．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，AD=，AB⊥BC，CD⊥BD，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面A′BD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣BDC的体积；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得A′N⊥BD？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．20．已知曲...
