黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．（a﹣b）c2≥0C．a2＞b2D．ac＞bc2．设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD．若a∥α，a∥β，则α∥β3．已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（）A．B．或0C．﹣D．﹣或04．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足=9，则公比q=（）A．B．±C．2D．±25．设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则ab的值为（）A．1B．﹣C．4D．﹣6．在等差数列{an}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，则数列{an}的前10项和S10=（）A．220B．210C．110D．1057．已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（）A．B．或C．D．均不正确8．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．B．C．8D．109．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）1A．B．C．D．10．已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1B．x2+（y﹣1）2=1C．（x+1）2+y2=1D．x2+（y+1）2=111．已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A．（）B．（）C．（）D．（）12．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．14．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．15．已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知圆x2+y2=8内有一点M（﹣1，2），AB为经过点M且倾斜角为α的弦．（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；（2）当α=时，求弦AB的长．218．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程．19．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．21．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？22．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．3黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．（a﹣b）c2≥0C．a2＞b2D．ac＞bc考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断解答：解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＞，故A不成立，对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则a2=b2，故C不成立，对于D...
