一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|xx2}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x10(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？提示ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？提示显然a≠0.ax2＋bx＋c>0恒成立的条件是ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是1．（2019•天津）设，使不等式成立的的取值范围为__________．【答案】【解析】，将分解因式即有：；；由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”可得：；即：；或．故答案为：．2．（2020•B卷模拟）已知方程的两个根是2，3．（1）求实数，的值；（2）求不等式的解集．【解析】二次方程的根为2，3，，；，；（2）不等式；；则不等式不等式的解集．1．（2020•河南模拟）已知区间是关于的一元二次不等式的解集，则的最小值是A．B．C．D．3【答案】C【解析】是不等式的解集，，是方程的两个实数根且，，，；且，；，当且仅当时“”成立；的最小值为．故选C．2．（2020•重庆模拟）一元二次不等式的解集为A．B．或C．D．或【答案】B【解析】不等式对应方程的解为和，所以不等式的解集为，．故选B．3．（2020•江西模拟）若，则不等式成立的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式可化为，解得或，利用几何概型的概率公式计算所求概率为．故选A．4．（2020•一卷模拟）已知关于的不等式在，上有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】，时，不等式可化为；当时，不等式为，满足题意；当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，所以，即；当时，恒成立；综上知，实数的取值范围是．故选A．5．（2020•乃东区校级一模）若不等式对一切，成立，则的最小值为A．B．0C．D．【答案】A【解析】不等式对一切，成立，，．令，，．，函数在，上单调递增，当时，函数取得最大值，．的最小值为．故选A．6．（2020•乃东区校级一模）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A．，，B．C．D．，，【答案】A【解析】关于的不等式的解集是，．关于的不等式可化为，或．关于的不等式的解集是或．故选A．7．（2020•汉中二模）对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的范围是A．B．，C．，D．，【答案】C【解析】由，得，又表示不大于的最大整数，所以．故选C．8．（2020春•吉安期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为A．，或B．C．，或D．【答案】C【解析】由题意，的两根为3，6．则，解得，则不等式可化为，解得，或．故选C．9．（2020春•宣城期末）关于的不等式的解集为A．B．或C．或D．【答案】A【解析】不等式可化为，，原不等式等价于，且不等式对应的一元二次方程的根为和1；又，原不等式的解集为．故选A．10．（2020春•惠州期末）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是A．B．，，C．，D．【答案】D【解析】不等式的解集为，所以△，即，解得．故选D．11．（2020春•上饶期末）一元二次不等式的解集是A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式不等式对应方程的解为和，所以不等式的解集为或．故选B．12．（2020春•惠州期末）不等式的解集为A．B．C．，，D．【答案】A【解析】，，解得．用集合表示为．故选A．13．（2019•青岛三模）若不等式的解集为实数集，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【解析】时，不等式化为，解集为实数集；时，应满足，所以，解得；综上，实数的取值范围是．故选D．14．（2020•淄博模拟）设表示不小于实数的最小整数，则满足关于的不等式的解可以为A．B．3C．D．【答案】BC【解析】不等式可化为，解得；又表示不小于实数的最小整数，且，，，；所以满足不等式的解可以为、．故选BC．15．（2020•鼓楼区校级模拟）设关于的不等式，，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则...
