2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}2．设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（）A．78B．91C．39D．20154．已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数5．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinxB．C．f（x）=xcosxD．6．在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（）A．B．C．D．7．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．8．已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣2＜a＜0}B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2}D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}二、填空题：（本大题共7个小题，第9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.）9．lg0.01+log216=；=．10．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，则=；又若d=2，则数列{bn}的前n项的和Sn=．11．设函数f（x）=，则f（f（2））=；满足不等式f（x）≤4的x的取值范围是．12．若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．13．若是两个单位向量，且=，若，则向量=．14．若x，y∈R+，+=1，则2x+y的最小值是．15．如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．17．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．18．已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．19．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且．（Ⅰ）求a1及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CUA={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解： 全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}， B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故选：D．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；试验法；简易逻辑．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立，不是充分条件，如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b...
