2015-2016学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜1}2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5iB．2+5iC．﹣2﹣5iD．﹣2+5i3．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”4．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.75．已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）A．B．C．D．6．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（）A．i≤1006B．i≤1007C．i＞1007D．i＞10067．已知x，y满足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．2B．C．D．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．已知向量，是单位向量，若=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+|的取值范围是（）A．[，5]B．[，]C．[，]D．[，]10．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB=3，BC=4，AC=5，若四面体ABCD体积的最大值为10，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF2并延长，与双曲线交于点Q，若|PF1|=|QF2|，则直线PF2的斜率为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设X是离散型随机变量，其分布列为其中a≠0，b≠0，则+的最小值为X012Pab14．若函数f（x）=的图象关于y轴对称，则a的值为．15．已知（1﹣x﹣2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，则xmdx=．16．已知等差数列{an}中，a16=，若函数f（x）=sin2x﹣2cos2，cn=f（an），则数列{cn}的前31的和为．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=，CD=，∠A=，cos∠ADB=．（1）求BD得长；（2）求∠ABC+∠ADC的值．18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=AC=2，（1）证明：AP⊥BD．（2）若AP=，且三棱锥B﹣APC的体积为2时，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．20．设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1，F2为焦点且椭圆C2上的点到F1的距离的最大值为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙M是否...
