小题分层练(一)送分小题精准练(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2017·北京高考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁UA＝()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2)∪[2，＋∞)C[A＝{x|x<－2或x>2}，∁UA＝∁RA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2,2]．故选C.]2．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是()A．N⊆MB．N∩M＝∅C．M⊆ND．M∩N＝RC[集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.]3．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋iA[ ＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴＝1－i.]4．设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．2A[由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i，∴|z|＝|i|＝1.]5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，则下列向量与2a＋b平行的是()A．(1，－2)B．(1，－3)C.D．(0,2)C[因为a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，所以2a＋b＝(3,1)，而1×2－3×＝0，故选C.]6．空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染，[200,250)为重度污染，[250,300)为严重污染．下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是()图28A．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B.在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C.在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好D.在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天C[因为97＞59,51＞48,36＞29,68＞45，所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A正确；AQI不低于100的数据有3个：143,225,145，所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的AQI为225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C错误；AQI在[0,50)的数据有6个：36,47,49,48,29,45，即达到空气质量优的天数有6天，即选项D正确．故选C.]7．若x，y∈R，且则z＝的最大值为()A．3B．2C．1D.B[作出不等式组表示的平面区域，如图所示，的几何意义是区域内(包括边界)的点P(x，y)与原点连线的斜率，由图可知，当P移动到点B(1,2)时，取得最大值2.]8．已知在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.B[由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝，所以△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.]9．已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为1，则p的值为()A．1B.C．2D．4B[双曲线－x2＝1的两条渐近线方程为y＝±2x与抛物线y2＝2px的准线方程x＝－的交点分别为A，B，则|AB|＝2p，△AOB的面积为×2p×＝1，p＞0，解得p＝.]10．设函数f(x)＝sin，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为2πB．f(x)的图形关于直线x＝对称C．f(x)的一个零点为x＝－D．f(x)在区间上单调递减D[逐一考查所给的选项：函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，则函数的周期为：T＝kπ(k∈N*)，取k＝2可得函数的一个周期为2π；函数图象的对称轴满足：2x＋＝kπ＋(k∈Z)，则：x＝π＋(k∈Z)，令k＝0可得函数的一条对称轴为x＝；函数的零点满足：2x＋＝kπ(k∈Z)，则：x＝π－(k∈Z)，令k＝0可得函数的一个零点为x＝－；若x∈，则2x＋∈，则函数在上不具有单调性；本题选择D选项．]11．已知数据1,2,3,4，x(0＜x＜5)的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为()A.B.C.D.B[由数据1,2,3,4，x(0
