单元质量测试(七)时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.直线3x+y-1=0的倾斜角大小为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案C解析 k=-=-,∴α=120°.故选C.2.“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由a=2得两直线斜率满足(-2)×=-1,即两直线垂直;由两直线垂直得(-a)×=-1,解得a=±2.故选A.3.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x答案A解析由题意得,双曲线的离心率e==,故=,故双曲线的渐近线方程为y=±x=±x.4.(2018·邯郸摸底)已知F1,F2分别是双曲线C:-=1的左、右焦点,P为双曲线C右支上一点,且|PF1|=8,则=()A.4B.3C.2D.2答案A解析由-=1知c2=a2+b2=16,所以|F1F2|=2c=8,由双曲线定义知||PF1|-|PF2||=2a=6,所以|PF2|=2或|PF2|=14(P在右支上,舍去),所以=4.5.(2018·福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1,F2都在x轴上,对称中心为原点,离心率为.若点M在C上,且MF1⊥MF2,M到原点的距离为,则C的方程为()A.-=1B.-=1C.x2-=1D.y2-=1答案C解析显然OM为Rt△MF1F2的中线,则|OM|=|F1F2|=c=.又e===,得a=1.进而b2=c2-a2=2.故C的方程为x2-=1,故选C.6.设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.答案C解析令c=.如图,据题意,|F2P|=|F1F2|,∠F1PF2=30°,∴∠F1F2P=120°,∴∠PF2x=60°,∴|F2P|=2=3a-2c. |F1F2|=2c,∴3a-2c=2c,∴3a=4c,∴=,即椭圆的离心率为.故选C.7.(2018·大庆质检一)已知等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=-12x的准线交于A,B两点,|AB|=2,则C的实轴长为()A.B.2C.2D.4答案D解析因为抛物线y2=-12x的准线为x=3,而等轴双曲线C的焦点在x轴上,所以A,B两点关于x轴对称,且|AB|=2,所以点(3,±)在双曲线上,代入双曲线的方程x2-y2=a2中得9-5=a2=4,所以a=2,即2a=4,故双曲线C的实轴长为4.故选D.8.(2018·乌鲁木齐一诊)已知抛物线y2=4x与圆F:x2+y2-2x=0,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D,则下列关于|AB|·|CD|的值的说法中,正确的是()A.等于1B.等于16C.最小值为4D.最大值为4答案A解析圆F的方程为(x-1)2+y2=1.设直线l的方程为x=my+1.代入y2=4x得y2-4my-4=0,y1y2=-4.设点A(x1,y1),D(x2,y2).则|AF|=x1+1,|DF|=x2+1,所以|AB|=|AF|-|BF|=x1,|CD|=|DF|-|CF|=x2,所以|AB|·|CD|=x1x2=(y1y2)2=1.故选A.9.(2018·沈阳质检一)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),O为坐标原点,F为双曲线的右焦点,以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A,若∠AFO=,则双曲线C的离心率为()A.2B.C.D.答案A解析如图所示,在△AOF中,∠OAF=90°,又∠AFO=30°,所以∠AOF=60°,故=tan60°=,所以e==2,故选A.10.(2019·唐山模拟)已知F1,F2为双曲线Γ:-=1(a>0)的左、右焦点,P为双曲线Γ左支上一点,直线PF1与双曲线Γ的一条渐近线平行,PF1⊥PF2,则a=()A.B.C.4D.5答案A解析如图,记PF2与双曲线的渐近线l的交点为M.与PF1平行的双曲线的渐近线为y=x,由PF1⊥PF2,得PF2⊥l,则F2(c,0)到直线l:x-y=0的距离为d===2.而△OMF2为直角三角形,所以|OM|===a.又OM∥F1P,O是F1F2的中点,所以|F1P|=2|OM|=2a,|PF2|=2|MF2|=4.而由双曲线的定义,有|PF2|-|PF1|=2a,即4-2a=2a,所以a=.故选A.11.(2019·衡阳模拟)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左焦点为F1,y轴上的点P在椭圆以外,且线段PF1与椭圆E交于点M.若|OM|=|MF1|=|OP|,则椭圆E的离心率为()A.B.C.-1D.答案C解析过M作MH⊥x轴于点H,由|OM|=|MF1|,知H为OF1的中点,进而MH为△PF1O的中位线,则M为F1P的中点.从而依题意,有|F1P|=|OP|,即=...