郑州市第47中学2010—2011学年上期高一年级第二次月考试题数学第一卷（选择题，共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案）1、下列命题中，错误的是……………………………………（）A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交2、正方体''''DCBAABCD中，AB的中点为M，'DD的中点为N，异面直线MB'与CN所成的角是…………………………………………………（）A．0B．45C．60D．903、空间四边形ABCD中，若ABADACCBCDBD，则AC与BD所成角为A、030B、045C、060D、0904、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）A内心B外心C重心D垂心5、如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C的大小为（）A300B450C600D9006、已知α，β是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m，则α⊥β7、直线//a平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线…………（）A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在内C.只有一条，且在平面内D.有无数条，一定在内8、直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a⊥α,b⊥α则a//bD、若a//α,b//α则a//b9、已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.010、给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；用心爱心专心1ABCDA1B1C1D1（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）311、在正方体1111ABCDABCD中，BA1与平面DDBB11所成的角的大小是A．90°B．60°C．45°D．30°12、若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与a异面B．内不存在与a平行的直线C．内存在唯一的直线与a平行D．内的直线与a都相交第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一定是14、二面角l内一点P到平面,和棱l的距离之比为1:3:2，则这个二面角的平面角是度15、在正三棱柱所成的角的大小为与则若中BCABBBABCBAABC111111,2,16、将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是。（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB②EF与异面直线AC与BD都垂直③当四面体ABCD的体积最大时，AC=6④AC垂直于截面BDE三、解答题：（共6小题，70分，要求写出过程，步骤）17、（10分）如图，PA⊥平面ABC，PB⊥BC求证：AB⊥BC18、（12分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P—BC—A的大小.用心爱心专心2ABCPEFPABC19、（12分）如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．（I）求证：ACED；（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45o角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．20．（12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F．（Ⅰ）证明//PA平面EDB；（Ⅱ）证明PB平面DEF．21、（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABADACCD，，60ABC°，PAABBC，E是PC的中点．（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE平面PCD；（Ⅲ）求二面角APDC的正弦...
