第3课函数的单调性【考点导读】1
理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2
会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【基础练习】1
下列函数中：①；②；③；④．其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有___②___．2
函数的递增区间是___R___．3
函数的递减区间是__________．4
已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________．5
已知下列命题：①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；②定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数．其中正确命题的序号有_____②______．【范例解析】例1
求证：（1）函数在区间上是单调递增函数；（2）函数在上是单调递减函数；（3）函数在区间和上都是单调递增函数．分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定．证明：（1）对于区间内的任意两个值，，且，1因为，又，则，，得，故，即，即．所以，函数在区间上是单调增函数．（2）对于上的任意两个值，，且，因为，又，则，，得，故，即．所以，函数在上是单调减函数．（3）对于区间内的任意两个值，，且，因为，又，则，，得，故，即，即．所以，函数在区间上是单调增函数．同理，对于区间，函数是单调增函数；所以，函数在区间和上都是单调增函数．点评：利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤：（1）在给定区间内任意取两值，；2（2）作差，化成因式的乘积并判断符号；（3）给出结论．例2
确定函数的单调性．分析：作差后，符号的确定是关键．解：由，得定义域为．对于区间内的任意两个值，，且，则又，，，即．所以，在区间上是增函数．点评：运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定．例3
已知函数．（1）讨论函数在
