广西陆川县2017年春季期高三6月押轴密卷文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则()....2.已知复数满足，则复数的共轭复数为()．．．．3.命题“”的否定是（）4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()5.已知数列的前项和且，，则等于()6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（）7.已知非零向量满足，且，则的夹角()8.已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图像，可将函数的图像（）向左平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度向右平移个单位长度9.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）10.已知数列、满足，其中是等差数列，且，则（）11.若实数满足，且，则下列四个数中最大的是()12.已知函数，若不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果实数满足约束条件则的最大值为▲。14.在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为钝角的概率为▲。15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺。斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细。在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为M。现将该金杖截成长度相等的10段，记段的重量为，若则▲。16.在正方体中，，点在棱上，点在棱上，且平面。若，则三棱锥外接球的表面积为▲。_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、，满足，且．(1)求角的值；(2)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围．18.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x1，x2，x3，等级编号为5的2件产品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．FBDCPEA19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面与棱交于点．（1）求证：AB∥EF；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积；20.已知点P（,）是椭圆E：（）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．(1)求椭圆E的方程；(2)已知圆O：，直线与圆O相切，与椭圆相交于A、B两点，若，求圆O的方程；21.已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若函数对任意满足，求证：当；（3）若且，求证。22.设曲线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线的极坐标方程；(2)若曲线与曲线相交于A、B，求弦AB的长；23.选修4－5：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足，求的最小值.数学参考答案（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）123456789101112BACBCDDCBABA17.（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以....................2分又因为,则由正弦定理得:，.........4分所以，所以.............6分（Ⅱ）由已知，则.............9分因为，，由于，所以．所以，所以......12分18.解：(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以b＝＝0.15.等级编号为5的恰有2件，所以c＝＝0.1，从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从产品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种．设事件A表示“从5...
