上海市奉贤区2015届高考数学二模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）1．已知=3，，则=__________．2．已知复数z满足z+i=1﹣iz（i是虚数单位），则z=__________．3．函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为__________．4．若logxy=﹣2，则x2+y的值域为__________．5．在（1+x）5﹣（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是__________．6．以抛物线y2=4x的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为__________．7．若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是__________．8．古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共__________人．9．点A到直线xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，则A的坐标__________．10．（理）从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，记中位数是ξ，则数学期望E（ξ）=__________．11．（理）关于x的实系数一元二次方程x2﹣2px+4=0的两个虚根z1、z2，若z1、z2在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为__________．12．（理）已知函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数，又y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）是R上的函数，f（x）=ax+x+1（a＞1），则g（x）=__________．13．已知非零向量序列：满足如下条件：||=2，•=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，当Sn最大时，n=__________．14．在极坐标系中，曲线ρ3cosθ+1=0上的点到A（1，0）的距离的最小值为__________．1二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的()A．充分且必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既不充分也不必要条件17．已知f（x）=Asin（wx+θ），（w＞0），若两个不等的实数x1，x2∈，且|x1﹣x2|min=π，则f（x）的最小正周期是()A．3πB．2πC．πD．18．（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数λ，μ满足，则实数λ，μ的关系为()A．λ2+μ2=1B．C．λμ=1D．λ+μ=1三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有4.5海里，并以10海里/小时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？20．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的体积是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D为BC的中点．（1）求侧棱BB1与底面ABC所成角的大小；（2）求异面直线B1D与CA1所成角的大小．221．平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）、B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k1，直线PB的斜率k2，k1k2=﹣，点P的轨迹为曲线C1．双曲线C2以曲线C1的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线C2上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k3，直线QN的斜率k4．（1）求曲线C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求双曲线C2的焦距的取值范围．22．（16分）设m个不全相等的正数a1，a2，…，am（m≥3）依次围成一个圆圈．（1）设m=2015，且a1，a2，a3，…，a1008是公差为d的等差数列，而a1，a2015，a2014，…，a1009是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，…，am的前n项和Sn（n≤m）满足S3=15，S2015=S2013+12a1，求数列{an}的通项公式；（2）设a1=a，a2=b（a≠b），若数列a1，a2，…，am每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求a8；（3）在（2）的条件下，m≤2015，求符合条件的m的个数．23．（18分）已知f（x）=定义在实数集R上的函数，把方程f（x）=称为函数f（x）的特征方程，特征方程的两个实根α、β（α＜β）称为f（x）...
