直线与平面平行的判定与性质一、选择题1．已知直线a∥平面α，直线bÌα，则a与b的关系为（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面a＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（）A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行3．给出下列四个命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直线不是平行就是异面，③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b其中为真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．A、B是不在直线l上的两点，则过点A、B且与直线l平行的平面的个数是（）A．0个B．1个C．无数个D．以上三种情况均有可能二、填空题5．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN___________6．P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点，且PA＝PB＝PC＝PD＝8，M、N分别在PA、BD上，且53＝＝NDBNMAPM，则MN＝_________．7．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________．三、解答题8．如图，两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB，ME∈AC，NE∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE．9．求证：如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行．10．已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点，求证：AM∥平面EFG．11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证；EF∥平面BB1D1D．12．空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?参考答案一、选择题1．D2．D3．B4．D二、填空题5．3392；6．19；7．两两平行或相交于一点．三、解答题8．证明：过M在平面AC内作直线AB的平行线交于BC于G，过N在平面AE内作直线AB的平行线交BE于H，连GH，只要证明GH∥MN即可，事实上，∵MG∥AB，NH∥AB，∴MG∥NH．又∵ABMG＝ACMC，FENH＝BFBN，且ABCD和ABEF是两个全等的正方形，AM＝FN，∴AC＝BF，MC＝BN，从而有ABMG＝FENH，∴MG＝NH，∴四边形MGHN为平行四边形．∴MN∥GH．又∵GHÌ平面BCE，MNË平面BCE，∴MN∥平面BCE．9．证明：∵a∥b，bÌβ，∴a∥β．又∵aÌα，α∩β＝l，∴a∥l．又∵a∥b，b∥l，∴a∥b∥l．10．证明：连MD交GF于N，连EN．∵GF为△BCD的中位线，∴N为MD的中点．∵E为AD的中点，∴EN为△AMD的中位线，∴EN∥AM．∵AMË平面EFG，ENÌ平面EFG，∴AM∥平面EFG．11．证明：取D1B1的中点O，连OF，OB．∵OF∥＝21B1C1，BE∥＝21B1C1，∵OF∥＝BE，则OFEB为平行四边形．∴EF∥BO．∵EFË平面BB1D1D，BOÌ平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．12．证明：（1）∵BC∥平面EFGH，BCÌ平面ABC，平面ABC∩平面EFGH＝EF，∴BC∥EF，同理BC∥HC，∴EF∥HG．同理可证EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形．解：（2）∵AD与BC成角为60°，∴∠HEF＝60°（或120°），设ABAE＝x，∵BCEF＝ABAE＝x，BC＝a，∴EF＝ax，由ADEH＝BABE＝11x－，得EH＝（1－x）a．∴S四边形EFGH＝EF·EH·sin60°＝ax·a（1－x）·23＝223a·x（1－x）≤223a·221）－＋（xx＝283a．当且仅当x＝1－x，即x＝21时等号成立，即E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为283a．
