高中数学 精讲优练课型 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课时提升作业 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时提升作业(二十六)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.cos(-15°)的值为()A.B.C.D.-【解析】选C.cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=.2.sinα=，α∈，则cos的值为()A.-B.-C.-D.-【解析】选B.由sinα=，α∈，得cosα=-，故cos=coscosα+sinsinα=×+×=-.3.设α，β为钝角，且sinα=，cosβ=-，则α+β的值为()A.B.C.D.或【解析】选C.由α，β为钝角，即α，β∈，且sinα=，cosβ=-，得cosα=-=-，sinβ==，所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-×-×=>0，又α，β∈，所以α+β∈(π，2π)，因此α+β=.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知cos=，则cosα+sinα的值为________.【解析】cos=coscosα+sinsinα=cosα+sinα=(cosα+sinα)=，故cosα+sinα=.答案：5.sin(α+30°)cosα+cos(α+30°)sin(-α)=________.【解题指南】本题解题关键是将cosα改写成cos(-α).【解析】sin(α+30°)cosα+cos(α+30°)sin(-α)=sin(α+30°)cos(-α)+cos(α+30°)sin(-α)=sin[(α+30°)+(-α)]=sin30°=.答案：三、解答题6.(10分)(2015·揭阳高一检测)已知函数f(x)=2sin(x-)，x∈R.(1)求f的值.(2)设α，β∈，f=，f(3β+2π)=，求cos(α+β)的值.【解析】(1)f=2sin=2sin=2×=.(2)f=，所以2sin=，所以sinα=，又因为f(3β+2π)=，所以2sin=，所以cosβ=，因为α，β∈，所以cosα=，sinβ=，所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·三亚高一检测)化简cosx-sinx的结果是()A.2cosB.2sinC.2sinD.2cos【解析】选D.cosx-sinx=2(coscosx-sinsinx)=2cos.【一题多解】本题还可以采用以下方法cosx-sinx=2=2sin=2cos=2cos【拓展提升】辅助角公式asinα+bcosα=sin(α+φ).(1)作用：将形如asinα+bcosα(a，b不同时为零)的三角函数式化为一个角的一种三角函数式，有利于三角函数式的化简，更是研究三角函数性质的常用工具.(2)记住形如asinα+bcosα的常用形式：sinα±cosα=sin，sinα±cosα=2sin，sinα±cosα=2sin.2.(2015·重庆高考)若tanα=2tan，则=()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.======，因为tanα=2tan，所以上式==3.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知0<α<<β<π，sinα=，cos(α-β)=，则β的值为________.【解析】因为0<α<，sinα=，所以cosα=，因为cos(α-β)=，又<β<π，所以-π<-β<-，α-β∈(-π，0)，所以sin(α-β)=-，所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×=-<0，所以β=.答案：4.在△ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，则C的大小为__________.【解题指南】根据题意，把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数.【解析】因为3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，两式平方相加，可得9+16+24cos(A+B)=37，所以cos(A+B)=.因为A+B+C=π，所以cos(A+B)=-cosC，则cosC=-，0°