2010年5月份康杰中学高三数学（理）模拟试题（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．若，则（）（A）－2（B）－1（C）2（D）43．若随机变量～B（n,P）,且E=6,D=3,则P(=1)的值为（）（A）（B）（C）（D）4．设，若函数在区间上单调递增，则的范围是（）（A）（B）（C）（D）5．定义在上的函数，满足，且在区间上单调递增，则（）（A）（B）（C）（D）6．等差数列中，，则其前项和取最大值时等于（）（A）670（B）671（C）670或671（D）671或6727．已知是两条不相交的直线，是两个相交平面，则使“直线异面”成立的一个充分条件是（）（A）（B）（C）（D）内的射影与内的射影平行8．如图所示，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今天发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）种（A）9（B）11（C）13（D）15用心爱心专心9．在中，若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）10．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）11．在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断：①;②平面；③平面.其中正确论断的个数为（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个12．设分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）（A）1（B）（C）2（D）不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．表面积为的球与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于两点，三角形的面积，则球心到二面角的棱的距离为.14．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为.15．已知正数满足，则的最小值为.16．设,函数)(xf的定义域为,且用心爱心专心，则=.＝.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）设向量，向量，若，记函数.求此函数的单调递增区间和对称轴方程.18.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为，记.（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面为侧棱的中点.（1）试判断直线与平面的关系（必须证明）；（2）求证：平面；（3）若，试求二面角的正切值.20.（本小题满分12分）已知数列满足。（1）设,求数列通项公式;（2）求数列前项和.21.（本小题满分12分）如图，已知、为椭圆的两焦点，是椭圆上一点，延长到是上一点，且满足，用心爱心专心，点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）过的直线交椭圆于，交于曲线于，（都在轴的上方），若，求直线的方程.22．（本小题满分12分）已知（1）讨论的单调性；（2）证明：（其中无理数.用心爱心专心
