高考数学 考点2 绝对值不等式，一元二次不等式和简易逻辑练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点2绝对值不等式，一元二次不等式和简易逻辑1.（2010·江西高考理科·Ｔ３）不等式22xxxx的解集是（）（A）(0,2)（B）(,0)（C）(2,)（D）(,0)(0,)【命题立意】本题主要考查绝对值不等式以及分式不等式的解法，考查考生的运算求解能力,属低档题．【思路点拨】先去掉绝对值,再解分式不等式.【规范解答】选A．由题意得02xx，解得20x.【方法技巧】本题去掉绝对值的方法有两种：一是按性质进行讨论，分三种情况（即正、零、负）去掉绝对值；二是结合本题的特殊情况等价转化，直接去掉绝对值求解.2.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ2）不等式32xx＜0的解集为（）（A）23xx（B）2xx（C）23xxx或（D）3xx【命题立意】本题考查简单的分式不等式求解.【思路点拨】转化为一元二次不等式解.【规范解答】选A.原不等式等价于(3)(2)0,-23xxx故.3.（2010·江西高考文科·Ｔ５）不等式22xx的解集是()（A）(,2)（B）(,)（C）(2,)（D）(,2)(2,)【命题立意】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查考生的运算求解能力,属低档题．【思路点拨】根据绝对值的意义，先去掉绝对值，简化不等式，再求解.【规范解答】选A.原不等式等价于,02x得,2x.【方法技巧】本题去掉绝对值的方法有两种：一是按性质进行讨论，分三种情况（即正、零、负）去掉绝对值；二是结合本题的特殊情况等价转化，直接去掉绝对值求解.4.（2010·江西高考文科·Ｔ１）对于实数,,abc，“ab”是“22acbc”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【命题立意】本题主要考查充分必要条件的判断，考查不等式的性质.【思路点拨】先判断充分性，再判断必要性的真假.【规范解答】选B.当ba时，若,0c推不出,22bcac不充分；若,22bcac则ba成立.从而必要.5.（2010·四川高考理科·Ｔ4）函数2()1fxxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是（）1（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m【命题立意】本题主要考查充要条件，考查二次函数图象的对称轴方程问题.【思路点拨】一元二次函数2()fxaxbxc图象的对称轴方程为2bxa.【规范解答】选A.对称轴122mxm.6.（2010·湖北高考理科·Ｔ10）记实数12,,xx…nx中的最大数为max{12,,xx…nx}，最小数为min{12,,xx…nx}.已知ABC的三边边长为a,b,c（abc）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},abcabclbcabca则“l=1”是“ABC为等边三角形”的()（A）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件【命题立意】本题主要考查考生对max{12,,xx…nx}和min{12,,xx…nx}的理解，考查考生对充要条件的判断能力．【思路点拨】由1,ABCl为等边三角形可推得反之不成立。.【规范解答】选B.若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max,,1min,,abcabcbcabca则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max,,,min,,23abcabcbcabca，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形.2