河北省保定市2017届高三二模理科数学一、选择题：共12题1．设集合，，若，则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数的运算性质.因为集合，，且，所以=0，则a=1，所以b=0，因此，，则2．若复数为纯虚数，则实数的值为A.B.1C.或1D.或3【答案】B【解析】本题主要考查复数与纯虚数.因为复数为纯虚数，所以,则x=13．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则A.2B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查任意角的三角函数、二倍角公式.由题意可得，则4．已知某三棱锥的三视图(单位：)如图所示，那么该三棱锥的体积等于A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：底面是直角边长分别为1,3的直角三角形、有一条长为3的侧棱垂直于底面的三棱锥，则该几何体的体积为5．在区间内随机取出一个数，使得的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查几何概型，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可知,区间长度为6，因为，所以，则,区间长度为3，因此，使得的概率为P=6．设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为A.8B.9C.16D.21【答案】B【解析】本题主要考查基本不等式、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力.因为，，所以面积,当且仅当a=b=6时，等号成立.7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑)，计算收费标准的框图如图所示，则①处应填A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查条件结构程序框图、函数的解析式，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，因为超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元，则,故答案为D.8．已知一个球的表面上有、、三点，且，若球心到平面的距离为1，则该球的表面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查球的性质，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.因为，所以三角形ABC的外接圆的半径r=2，又因为球心到平面的距离为1，所以球的半径R=，则该球的表面积为9．当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的方程与性质，考查了二次函数的性质.由题意可知,当m=1时，等号成立，此时双曲线的方程为,则渐近线的方程为10．已知数列中，前项和为，且，则的最大值为A.B.C.3D.1【答案】C【解析】本题主要考查的应用,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为，所以当，两式相减，化简可得,易知，随着n的增大，的值减小，因此，当n=2时，的最大值为3.11．若点的坐标满足，则点的轨迹大致是【答案】B【解析】本题主要考查点的轨迹方程与图象，考查了函数的图象与性质、逻辑推理能力.由化简可得,显然,排除D；又图象关于x=1与x轴对称，当x=1时，y=，排除C；当x=2时，,故排除A；因此B正确.12．在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：①若点在线段上，则有.②若点，，是三角形的三个顶点，则有.③到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.④若为坐标原点,在直线上，则的最小值为.真命题的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题、两点间的距离，考查了逻辑推理能力与计算能力.①令,,，;因为点在线段上，所以，则，①是真命题；②令A(1,0),B(0,1),C(0,0)，则，即②是假命题；由题意可知，③是真命题；④易得，当点B(x,y)在第一象限时，,故④是真命题，因此答案为C.二、填空题：共4题13．已知中，若，，，则.【答案】【解析】本题主要考查平面数量积、余弦定理，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为，，所以,则，由余弦定理可得14．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名.【答案】7【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.设该校招聘的教师的人数为,作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点C(5,5)时取得最大10，但是点C不在平面区域内，又x、y均为整数，当x=3,y=4时，点(4,3)在平面区...
