§11.4统计案例1．回归分析(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)线性回归模型用y＝bx＋a＋e表示，其中a和b为模型的未知参数，e称为____________．它的均值满足E(e)＝__________，D(e)＝σ2，σ2越小，精度越________．(3)在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：其中＝，＝，称为样本点的中心.（4）残差：=称为相应于点（,）的残差，残差平方和为.（5）相关指数R2=.R2越大，说明残差平方和，即模型的拟合效果；R2越小，残差平方和，即模型的拟合效果.在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的，R2越接近于1，表示回归的效果.2.独立性检验（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为___________.（2）像下表所示列出两个分类变量的频数表，称为___________.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d构造一个随机变量K2=___________，其中n=a+b+c+d为样本容量.如果K2的观测值k≥k0，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”.我们称这样的k0为一个判断规则的临界值.按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过P（K2≥k0）.上面这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为___________.自查自纠1.(2)随机误差0高(3)（，）(4)(5)1－越小越好越大越差贡献率越好2．(1)分类变量(2)列联表独立性检验r是相关系数，则下列叙述中正确的个数为()①r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强；②r∈[0.75，1]时，两变量正相关很强；③r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)时，两变量相关性一般；④r＝0.1时，两变量相关性很弱．A．1B．2C．3D．4解：|r|越大，两变量相关性越强．故选D.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置差异的是()A．总偏差平方和B．残差平方和C．回归平方和D．相关指数R2解：残差平方和描述了数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故选B.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果K2≥5.024，那么有把握认为“X与Y有关系”的百分数为()A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%解： K2≥5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1－0.025＝97.5%的把握认为“X和Y有关系”．故选D.在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和________．解：R2越大，残差平方和越小，故填越小．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1a2173x2122537总计b46则表中a，b处的值分别为________．解： a＋21＝73，∴a＝52.又 a＋12＝b，∴b＝64.故填52，64.类型一回归分析的相关概念(1)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25解：相关指数越大，模型拟合效果越好．故选A.(2)下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e满足E(e)＝0，其方差D(e)的大小可用来衡量预报精确度．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解：②中R2越大，拟合效果越好；③中回归直线同样可以远远偏离变异点；①④正确．注意④，e是随机变量，其方差衡量预报精度．故选B.【点拨】回归模型的诊断主要是看残差图上、下是否大致均匀分布．另外相关指数R2也决定着模型拟合的优劣，R2越大，模型拟合效果越好．而随机误差e满足E(e)＝0，D(e)＝σ2，σ2越小，线性回归模型预报真实值的精度越高．(1)如图的5个数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变...
