2016年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（）A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．4B．3C．4iD．﹣43．数列{an}满足an=4an﹣1+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）A．15B．255C．16D．364．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．25．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．﹣D．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（）A．16πB．C．D．10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．411．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为．14．已知函数f（x）=2x﹣alnx，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为．15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为．①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值．三、解答题17．设{an}为等比数列，Tn=na1+（n﹣1）a2…+2an﹣1+an，已知T1=1，T2=4，（1）求数列{an}的首项和公比；（2）求数列{Tn}的通项公式．18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB上．（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOA•kOB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．已知函数，．（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC=30°，MC=2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD=3ED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与...
