第五章5.15.1.2A组·素养自测一、选择题1．下列说法中，错误的是(D)A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．1rad的角比1°的角要大D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关[解析]由角度制和弧度制的定义，知A，B，C说法正确．用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D说法错误．2．下列转化结果错误的是(C)A．22°30′化成弧度是B．－化成角度是－600°C．－150°化成弧度是－D．化成角度是15°[解析]对A,22°30′＝22.5°＝，正确；对B，－＝－×°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×＝－，错误；对D，＝×°＝15°，正确．3．若α＝5rad，则角α的终边所在的象限为(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] <5<2π，∴α＝5rad为第四象限角，其终边位于第四象限．4．将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(D)A．－－8πB．π－8πC．－10πD．π－10π[解析] －1485°＝－5×360°＋315°，又2πrad＝360°，315°＝πrad.故－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是π－10π.5．若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角α的取值范围是(D)A．(，)B．(，)C．[，]D．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)[解析]阴影部分的两条边界分别是和角的终边，所以α的取值范围是[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．6．若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是(C)A．tan1B．C．D．[解析]如图所示，设∠AOB＝2，AB＝2.过点O作OC⊥AB于C，延长OC交于D，则∠AOD＝∠AOB＝1，AC＝AB＝1.在Rt△AOC中，OA＝＝.∴扇形的面积S＝×2×＝.二、填空题7．315°＝__π__弧度，π弧度＝__105__度．8．将－1360°表示成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为__－8π＋__.[解析] －1360°＝－4×360°＋80°，而80°＝，∴应填－8π＋.9．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧的长为____.[解析]连接AO，OB，因为∠ACB＝，所以∠AOB＝，又OA＝OB，所以△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧的长为×4＝.三、解答题10．一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？[解析]设扇形的圆心角为θ，则弧长l＝rθ，∴2r＋rθ＝πr，∴θ＝π－2＝(π－2)·()°＝(180－)°，扇形的面积S＝lr＝r2(π－2)．11．(1)把310°化成弧度；(2)把rad化成角度；(3)已知α＝15°、β＝、γ＝1、θ＝105°、φ＝，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[解析](1)310°＝rad×310＝rad.(2)rad＝°＝75°.(3)解法一(化为弧度)：α＝15°＝15×＝.θ＝105°＝105×＝.显然<<1<.故α<β<γ<θ＝φ.解法二(化为角度)：β＝＝×()°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝×()°＝105°.显然，15°<18°<57.30°<105°.故α<β<γ<θ＝φ.B组·素养提升一、选择题1．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在(D)A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上[解析] ＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴＝3kπ＋(k∈Z)．当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，终边在y轴上，故选D．2．(多选题)圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则(BC)A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的4倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍[解析]α＝＝＝α，故圆心角不变，由面积公式S＝lr知，扇形的面积增大到原来的4倍，故选BC．3．(多选题)下列表述中正确的是(ABC)A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是{α|α＝＋kπ，k∈Z}C．终边在坐标轴上角的集合是{α|α＝k·，k∈Z}D．终边在直线y＝x上角的集合是{α|α＝＋2kπ，k∈Z}[解析]终边在直线y＝x上角的集合应是{α|α＝＋kπ，k∈Z}，D不正确，其他选项均正确．故选ABC．4．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是(D)A．(2－sin1cos1)R2B．R2sin1cos1C．R2D．R2－R2sin1cos1[解析]设弧长为l，则l＋2R＝4R，∴l＝2R，∴S扇形＝lR＝R2. 圆心角|α|...
