广东省深圳市石岩公学广东省深圳市石岩公学2014-20152014-2015学年高一数学暑假作业学年高一数学暑假作业55，，662012014—4—20120155学年高一数学学年高一数学暑假作业（假作业（55））1．若直线x＝2015的倾斜角为α，则α()A．等于0°B．等于180°C．等于90°D．不存在2．点(0,5)到直线y＝2x的距离为()A．1B.C．2D．23．一直线过点(0,3)，(－3,0)，则此直线的倾斜角为()A．45°B．135°C．－45°D．－135°4．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝05．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝56．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．7．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是____________．8．根据下列条件，求直线方程：经过点A(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直．9．已知在Rt△ABC中，∠B为直角，AB＝a，BC＝b.建立适当的坐标系．证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．110．求证：不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点．2012014—4—20120155学年高一数学学年高一数学暑假作业（假作业（66））1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1}，B＝{(x，y)|y＝2x－1}，则A∩B＝()A．∅B．(2,3)C．{(2,3)}D．R2．已知A(－2,2)，B(2，－2)，C(8,4)，D(4,8)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC＝BD；④AC⊥BD.其中正确的个数是()A.1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B.－1C．－2或－1D．－2或14．已知点A(－3,8)，B(2,2)，点P是x轴上的点，则当|AP|＋|PB|最小时点P的坐标是()A．(1,0)B.C.D.5．已知直线mx＋4y－2＝0和2x－5y＋n＝0互相垂直，且垂足为(1，p)，则m－n＋p的值是()2A．24B．20C．0D．－46．经过点(－5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________．7．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程是__________．8．在直线l：3x－y－1＝0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小．求此时的距离之和．9．光线从点Q(2,0)发出，射到直线l：x＋y＝4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程．10．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图31所示)．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋≤k≤0时，求折痕长的最大值.3图314暑假作业（假作业（55））参考答案参考答案1．C2.B3.A4.A5.B,7.12.x＋2y－3＝08．x－2y－3＝09．证明：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图D66，三个顶点坐标分别为A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)，由中点坐标公式，得斜边AC的中点M的坐标为. |MA|＝＝，|MB|＝＝，|MC|＝＝，图D66∴|MA|＝|MB|＝|MC|.10．证法一：取m＝1，得直线方程y＝－4；再取m＝，得直线方程x＝9.从而得两条直线的交点为(9，－4)．又当x＝9，y＝－4时，有9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5，即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上．故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过定点(9，－4)．证法二： (m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.则直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过直线x＋2y－1＝0与x＋y－5＝0的交点．由方程组解得即过(9，－4)．∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通过定点(9，－4)．证法三： (m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)＝x＋y－5.由m为任意实数，知：关于m的一元一次方程m(x＋2y－1)＝x＋y－5的解集为R，∴解得∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过定点(9，－4)．暑假作业（假作业（66））参考答案参考答案1．C解析：解方程组可得交点(2,3)，A∩B＝{(2,3)}，2．B3.D4．A解析：作B(2,2)关于x轴的对称点B1(2，－2)，连接AB1交x轴于P，点P即为所求．由直线AB1的方程：＝，得2x＋y－2＝0.令y＝0，则x＝1.则点P的坐标为(1,0)...
