课时分层作业(十七)向量共线的条件与轴上向量坐标运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知数轴上两点A，B的坐标分别是－4，－1，则AB与|AB|分别是()A．－3,3B．3,3C．3，－3D．－6,6B[AB＝－1－(－4)＝3，|AB|＝3.]2．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，DA[BD＝BC＋CD＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2AB，所以A，B，D三点共线．]3．设a，b为不共线向量，AB＝a＋b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－2b，则下列关系式中正确的是()A.AD＝BCB.AD＝2BCC.AD＝－BCD.AD＝－2BCB[AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC.]4．设a，b是不共线的向量，AB＝a＋kb，AC＝ma＋b(k，m∈R)，则当A，B，C三点共线时，有()A．k＝mB．km－1＝0C．km＋1＝0D．k＋m＝0B[∵A，B，C三点共线，∴AB＝nAC，∴a＋kb＝mna＋nb，∴∴mk－1＝0.]5．已知向量e1，e2不共线，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a与b共线，则k等于()A．±1B．1C．－1D．0A[∵a与b共线，∴a＝λb.即ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴解得k＝±1.]二、填空题6．已知A，B，C三点在数轴上，且点B的坐标为3，AB＝5，AC＝2，则点C的坐标为________．0[设A，C的坐标分别为xA，xC，则AB＝3－xA＝5，∴xA＝－2，又AC＝xC－xA＝xC－(－2)＝2，∴xC＝0.]7．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.[∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得]8．若AB＝3a，CD＝－5a，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD的形状是________．等腰梯形[∵AB＝3a，CD＝－5a，∴AB＝－CD，∴AB∥CD且|AB|≠|CD|，∴四边形ABCD为梯形．又∵|AD|＝|BC|，∴四边形ABCD为等腰梯形．]三、解答题9．已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1.(1)x2＝－5，BA＝－3；(2)x2＝－1，|AB|＝2.[解](1)BA＝x1－(－5)＝－3，所以x1＝－8.(2)|AB|＝|－1－x1|＝2，所以x1＝1或x1＝－3.10．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ使向量d＝λa＋μb与c共线？[解]假设存在这样的实数λ，μ使得d＝λa＋μb与c共线，∴d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2.要使d与c共线，则有实数k，使得d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，∴所以λ＝－2μ.故存在这样的λ，μ，使d与c共线．[等级过关练]1．设e1，e2是不共线向量，若向量a＝3e1＋5e2与向量b＝me1－3e2共线，则m的值等于()A．－B．－C．－D．－A[∵a∥b，∴存在实数λ，使得b＝λa，即me1－3e2＝λ(3e1＋5e2)，∵e1，e2是不共线向量，∴解得m＝－.]2．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝()A．aB．bC．cD．0D[∵a＋b与c共线，b＋c与a共线，∴a＋b＝λc，b＋c＝μa，两式相减得a－c＝λc－μa，移项得(1＋λ)c＝(1＋μ)a.∵向量a，c不共线，∴只有1＋λ＝0,1＋μ＝0.即λ＝－1，μ＝－1.也就是a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.]3．在△ABC中，点D在线段BC上，且BC＝3DC，点O在线段DC上(与点C，D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是________．[∵AO＝xAB＋(1－x)AC，∴AO＝x(AB－AC)＋AC，即AO－AC＝xCB，∴CO＝xCB，∴x＝.又BC＝3DC，∴0
