考点测试25平面向量的概念及线性运算一、基础小题1．关于平面向量，下列说法正确的是()A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量是唯一的C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D．共线向量就是相等向量答案C解析对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确．故选C.2．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是()A．2B．3C．4D．5答案D解析①②③④⑤正确．3．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k()A．共线B．不共线C．共线且同向D．不一定共线答案D解析如m∥0，0∥k，但k与m可能共线也可能不共线，故选D.4．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于()A．－BC＋BAB．－BC－BAC．BC－BAD．BC＋BA答案A解析如图，CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝－BC＋BA.5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA＋2OC＝3OB，则的值为()A．B．C．D．答案A解析由OA＋2OC＝3OB，得OA－OB＝2OB－2OC，即BA＝2CB，所以＝.故选A.6．已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝a－b＋c，则四边形ABCD的形状为()A．梯形B．正方形C．平行四边形D．菱形答案C解析因为OD＝a－b＋c，所以AD＝c－b，又BC＝c－b，所以AD∥BC且|AD|＝|BC|，所以四边形ABCD是平行四边形．7．已知A、B、C三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是()A．OA＝AB＋BCB．OA＝AB＋BCC．OA＝AB－BCD．OA＝－AB－BC答案D解析 OA＋OB＋OC＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA＝－×(AB＋AC)＝－(AB＋AC)＝－(AB＋AB＋BC)＝－(2AB＋BC)＝－AB－BC，故选D.8．A、B、O是平面内不共线的三个定点，且OA＝a，OB＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则PR＝()A．a－bB．2(b－a)C．2(a－b)D．b－a答案B解析PR＝OR－OP＝(OR＋OQ)－(OP＋OQ)＝2OB－2OA＝2(b－a)，故选B.9．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB与BA相等；④若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线．则所有正确命题的序号是()A．①B．③C．①③D．①④答案A解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB与BA互为相反向量，故③错误；由于方向相同或相反的向量为共线向量，故AB与CD也可能平行，即A，B，C，D四点不一定共线，故④错误．故选A.10.如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()A．a－bB．a－bC．a＋bD．a＋b答案D解析连接CD，由点C、D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝AB＝a，所以AD＝AC＋CD＝b＋a.11．△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是()A．B．C．D．答案C解析因为PA＋PB＋PC＝AB，所以PA＋PB＋PC＝PB－PA，所以PC＝－2PA＝2AP，即P是AC边的一个三等分点，且PC＝AC，由三角形的面积公式可知，＝＝.12．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP＝，则点P一定为三角形ABC的()A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点答案B解析设AB的中点为M，则OA＋OB＝OM，∴OP＝＝OM＋OC，即3OP＝OM＋2OC，也就是MP＝2PC，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．二、高考小题13．[2015·全国卷Ⅰ]设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A．AD＝－AB＋ACB．AD＝AB－ACC．AD＝AB＋ACD．AD＝AB－AC答案A解析AD＝AB＋BD＝AB＋BC＋CD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC.故选A.14．[2014·福建高考]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案D解析OA＋OB＋OC＋OD＝(OA＋OC)＋(OB＋OD)＝2OM＋2OM＝4OM.故选D.15．[2014·全国卷Ⅰ]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，A...
