考点测试6函数的单调性一、基础小题1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是()A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案A解析f(x)＝(x－1)2在(0，＋∞)上不单调，f(x)＝ex与f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，故选A.2．函数f(x)＝是增函数，则实数c的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1]答案A解析利用增函数的概念求解．作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c≥－1，即实数c的取值范围是[－1，＋∞)，故选A.3．已知f(x)为R上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案D解析由题意知<1，即>0，∴x<0或x>1.4．函数y＝x2＋bx＋c(x≥0)为单调函数的充要条件是()A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<0答案A解析函数y＝x2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－，所以－≤0，即b≥0.5．函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为()A．(1，＋∞)B．C．D．答案A解析由2x2－3x＋1>0，得函数的定义域为∪(1，＋∞)．令t＝2x2－3x＋1，则y＝logt. t＝2x2－3x＋1＝22－，∴t＝2x2－3x＋1的单调增区间为(1，＋∞)．又y＝logt在(0，＋∞)上是减函数，∴函数y＝log(2x2－3x＋1)的单调减区间为(1，＋∞)．6．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，有<0，则()A．f(3)
2>1，∴f(3)f(a＋3)，则正数a的取值范围是________．答案a>3解析 f(x)＝lnx＋x在(0，＋∞)是增函数，∴解得－33.又a>0，∴a>3.13．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是________．答案解析由题意可知，解得a∈.二、高考小题14．[2014·天津高考]函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)答案D解析由x2－4>0得x<－2或x>2.又y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．15．[2014·陕西高考]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝xB．f(x)＝x3C．f(x)＝xD．f(x)＝3x答案D解析 f(x＋y)＝f(x)f(y)，∴f(x)为指数函数模型，排除A、B；又 f(x)为单调递增函数，∴排除C，故选D.16．[2015·湖南高考改编]设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．在(－1,1)上是增函数B．在(－1,1)上是减函数C．在(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数D．在(－1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数答案A解...
