2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A．9B．﹣9C．﹣8D．82．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°3．下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48πD．无法确定5．△ABC中，若c=，则角C的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．45°6．下列说法正确的是（）A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线7．设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥βC．若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥βD．若l∥α，l∥β，则α∥β8．在数列{an}中，若an+1=，a1=1，则a6=（）A．13B．C．11D．9．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．B．5C．D．210．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．11．给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④12．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A．[0，）B．[，1）C．[1，8）D．[8，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{an}中，若a1+a7+a13=6，则S13=．14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为．15．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知数列1，，，…，，…，则其前n项的和等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{an}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{bn}中，b1=a1，b3=﹣10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．20．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．21．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式．22．已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A．9B．﹣9C．﹣8D．8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由等比数列{an}的性质可得：，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：， a5=4，a7=6，∴=9．故选A．2．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【考...
