2017—2018－1高三年级第三次月考试题数学（理）一．选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数的共轭复数（）A.B.C.D.3.等差数列中，则（）4.已知实数x，y满足则z＝3x－y的最小值为()A.-1B.0C.1D.25.已知则（）A.BC.D6．已知函数，则下列说法不正确的是（）A.的一个周期为B.的图象关于对称C.在上单调递减D.向左平移个单位长度后图象关于原点对称7．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了8.若tanθ=，则cos2θ=（）A.B.C.D.9.已知平行四边形的对角线交于点，点在线段上，且点是的中点，则（）A.B.C.D.10．函数的部分图像大致为()11.若体积为12的长方体的每个顶点都在求的球面上，且此长方体的高为4，则球的表面积的最小值为（）12.已知定义在R上的偶函数满足且在区间上至多有10个零点，至少有8个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.二.填空题(共20分)13．已知向量.若,则实数.14.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.15.给出下列四个结论：（1）是真命题，则可能是真命题；（2）命题“”的否定是“”；（3）“且”是“”的充要条件；（4）当时，幂函数在区间上单调递减其中正确结论是.16.已知函数的图象是曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是__________．三.解答题(共70分)17．（12分）在中，角的对边分别为，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的周长.18.（12分）已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.19．（12分）已知数列满足，数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（12分）如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一点．（I）求证：．（II）若，分别是，的中点，求证：∥平面．（III）若二面角的大小为，求线段的长21．（10分）设函数（I）解不等式；（Ⅱ）当时，证明：22．（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为1,求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.1-5DDBBA6-10DCDCC11-12CD13.14.15.416.17．（1）；（2）(1)由，得.由正弦定理可得.因为，所以.因为，所以.(2)因为，所以，又，所以，所以或，则的周长为.18.依题意得解得；∴，.（Ⅱ）依题意得，∴.19.（1）因为所以当时，，两式相减得，即，又因为满足上式，所以，当时，，又因为满足上式，所以数列的通项公式为.（2）由，得，相减得，所以数列是以3为首项2为公比的等比数列，所以所以，所以作差可得，所以.20.（I）∵平面，面，∴．∵，，∴中，，∴．∵，∴面．∵面，∴．（II）连接交于点．∵四边形是平行四边形，∴是的中点．又∵，分别是，的中点，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴．又平面，面，∴平面．（III）∵，且平面，∴，，两两垂直。以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则，，，，∴，，．设平面的法向量为，故，，则有，令，则，又平面的法向量为．∵二面角的大小为，∴，解得，即，，∴．21.解析：（Ⅰ）解：由已知可得：，由时，成立；时，，即有，则为．所以的解集为（II）证明：由（Ⅰ）知，，由于，则，则有22.（1）∵,∴,∴，∴,记，∴,当时，,单减；当时，,单增，∴,故恒成立，所以在上单调递增（2）∵，令,∴，当时，,∴在上单增，∴.ⅰ）当即时，恒成立，即，∴在上单增，∴，，所以．ⅱ）当即时，∵在上单增，且，当时，，∴使,即.当时，，即单减；当时，，即单增．∴，∴，，由，∴．记,∴，∴在上单调递增，∴，∴．综上.
