6.2.4向量的数量积课堂检测·素养达标1.设e1，e2是两个平行的单位向量.则下面的结果正确的是()A.e1·e2=1B.e1·e2=-1C.|e1·e2|=1D.|e1·e2|<1【解析】选C.设e1与e2的夹角为θ，e1·e2=|e1||e2|cosθ=±1.2.已知|b|=3，a在b方向上的投影为，则a·b等于()A.3B.C.2D.【解析】选B.设a与b的夹角为θ.因为|a|cosθ=，所以a·b=|a||b|cosθ=3×=.3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角θ为()A.B.C.D.【解析】选C.由题意，知a·b=|a||b|cosθ=4cosθ=2，所以cosθ=，又因为0≤θ≤π，所以θ=.4.已知向量a，b满足a·b=0，|a|=1，|b|=2，则|2a-b|=_______【解析】|2a-b|====2.答案：2【新情境·新思维】已知向量a与b的夹角为θ，定义a×b为a与b的“向量积”，且a×b是一个向量，它的长度|a×b|=|a||b|sinθ，若|u|=2，|u+v|=2，(u+v)·u=6，求|u×(u+v)|.【解析】设u与u+v的夹角为θ，由题意知，cosθ===，即cosθ=，所以sinθ=，由定义知|u×(u+v)|=|u|·|u+v|sinθ=2×2×=2.
