2014-2015学年浙江省杭州市七校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求．）1．已知倾斜角为90°的直线经过点A（2m，3），B（2，﹣1），则m的值为（）A．0B．1C．2D．32．对抛物线y=x2，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向右，焦点为（1，0）C．开口向上，焦点为（0，）D．开口向右，焦点为（，0）3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．4．球的体积与其表面积的数值相等，则球的表面积等于（）A．πB．4πC．16πD．36π5．直线l1：ax+2y+3=0与l2：x﹣（a﹣1）y+a2﹣1=0，则“a=2”是“直线l1与l2垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nB．α⊥β，n∥α，m⊥β⇒n⊥mC．m∥n，m∥α⇒n∥αD．m∥n，m⊥α⇒n⊥α7．实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的最小值为（）1A．B．C．D．8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，E，F分别是A1B1和B1C1的中点，则异面直线AE与BF所成的角．（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．有下列四个命题：①“平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆”；②“若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根”的否命题；③“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．④“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆否命题．其中真命题的序号有（）A．②③B．①③④C．①③D．①④10．分别过椭圆+=1的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．[0，]二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是．12．双曲线的渐近线方程为．13．不论m为何实数，直线mx﹣y+3=0恒过定点（填点的坐标）14．已知直线l∥平面α，直线m⊂α，则直线l和m的位置关系是．（平行、相交、异面三种位置关系中选）15．已知动圆M与圆C1：（x+5）2+y2=16外切，与圆C2：（x﹣5）2+y2=16内切，则动圆圆心的轨迹方程为．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现将△ABD沿BD翻折至△A′BD，使二面角A′﹣BD﹣C的大小为60°，求CD和平面A′BD所成角的余弦值是．217．设双曲线（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为．三．解答题：（本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）18．（10分）（2015春•南昌校级期末）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：2＜x≤3（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（10分）（2015春•杭州期中）已知圆C的圆心在坐标原点，且被直线3x+4y+15=0截得的弦长为8（Ⅰ）试求圆C的方程；（Ⅱ）当P在圆C上运动时，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且|MD|=|PD|．求点M的轨迹方程．20．（10分）（2015春•杭州期中）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．21．（12分）（2015春•杭州期中）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；3（Ⅱ）直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为直角时，求△OMN的面积．2014-2015学年浙江省杭州市七校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求．）1．已知倾斜角为90°的直线经过点A（2m，3），B（2，﹣1），则m的值为（）A．0B．...
