专题22正弦定理和余弦定理1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：C2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝＞1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．答案：C3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，若ɑ2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()A.B．1C.D．2解析：∵ɑ2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsinA＝，故选C.答案：C4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，且bsinA＝ɑcosB．则B＝()A.B.C.D.解析：根据题意结合正弦定理，得sinBsinA＝sinAcosB.因为sinA≠0，所以sinB＝cosB，即＝tanB＝，所以B＝.答案：C5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为()A．－B.C．1D.解析：由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因为3a＝2b，所以＝，所以＝2×2－1＝。答案：D6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是()A．1B.C.D．3即B＝时，sinA＋sinB的最大值为.故选C。答案：C7.在△ABC中,若A=,B=,BC=3,则AC=()A.B.C.2D.4【答案】C。【解析】由正弦定理可得:=,即有AC===2.8.在△ABC中,若a2+b2bB.a
