江苏省海安县曲塘中学高三数学小题强化训练二一、选择题（9×5′=45′）1．在直角坐标系中面积为8的△ABC在映射f：(x,y)→(x+3,y-2)的作用下的象△A′B′C′的面积为（）A.4B.8C.16D.242．已知两个非空集合A={x│x2-3x-10≤0}，B={x∣m+1≤x≤2m+1}，A∩B=B，则实数m取值范围是（）A．[-3，3]B.[2，3]C.（-∞，+∞）D.Ф3.已知f(x)的反函数f-1(x)=，则f(4-x2)的单调递减区间是()A.(0，+∞)B.(-∞，0)C.(-2，0)D.(0，2)4.方程x2-mx+4=0在[-1，1]上有解，则m取值范围是（）A．(-∞，-5)B.[-5，5]C.[5，+∞）D.(-∞,-5)∪[5,+∞)5.如图，定点A和B都在平面α内，定点P∈α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC。那么，动点C在平面α内的轨迹是（）A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点6.已知函数f(x)的导函数为f′(x)=4x3-4x，且f(x)的图象过点（0，-5），则当f(x)的一个极大值为-5时，x=（）A．-1B.0C.1D.7.函数f(θ)=的最大值和最小值分别是（）A．0，-B．，-C．，0D．，8.甲、乙两个篮球运动员在罚球线投球的命中率分别为0.7和0.6,现每人投球2次，求共投进3球的概率是（）A．0.3864B.0.2864C.0.42D.0.489.请你根据平面直角坐标系中两点间的距离公式，猜想出空间直角坐标系o—xyz中两点间的距离公式，并用于计算空间两点P1（2，2，5）、P2（5，4，-1）之间的距离|P1P2|=()A.5B.6C7.D.8二、填空题（4×5′=20′）10.已知α+β=，且(tanαtanβ+c)+tanα=0（c为常数），那么tanβ=；11.已知a＞b＞0，则a2+的最小值是；12.写出等差数列{an}前n项的和公式Sn推导的过程：13.已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件“对于任意的x、y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)”，则y=f(x)具有下列性质：（1）f(0)=0；（2）f(x)是奇函数；1（3）f(x)是增函数；（4）f(x)是周期函数。则正确命题的序号是．三、解答题（共35′）14.（本题满分11分）已知a=（2，1+sinx），b=（1，cosx）．（1）若a∥b，求tan；（2）设≤x≤，求a·b的取值范围．15.(本题满分12分)对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：（1）若函数f(x)=，g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式；（2）求问题（1）中函数h(x)的值域.16.(本题满分12分）自点A（0，-1）向抛物线C：y=x2作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F．直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点．（1）求切线AB的方程及切点B的坐标；（2）证明PQ=λAB（λ∈R）．2[参考答案]http://www.DearEDU.com1.B2.B3.C4.D5.B6.B7.C8.A9.C10.11.1612.略13.（1），（2）14.略15.(1)h(x)(2)当x≠1时,h(x)==x－1++2,若x>1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立若x<1时,则h(x)≤0,其中等号当x=0时成立∴函数h(x)的值域是(－∞,0)∪{1}∪[4,＋∞]16.（1）设切线AB的方程为，代入得，由得，AB的方程为，易得切点B（1，1）．（2）线段AB的中点M，设过点M的直线的方程为，与交于由，有．再设P，Q，要证，只要PQ∥AB，证即可．由．∵A、P、F三点共线，有，∴，∴，又∴同理由A、E、Q三点共线得∴3所以PQ∥AB，有．4
