海南中学2011——2012学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，共8页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点M的直角坐标是，则点M的一个极坐标为（）A．B．C．D．3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对4.圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是()A．B．C．D．5.在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，若，则x+y+z为()A．-1B．C．D．16．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（3，m）到F的距离|MF|为（）A．1B．2C．3D．4７．已知，，则的最小值是（）A．B．C．D．8．已知双曲线的渐近线与曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）相切，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．9．已知三个单位向量,,两两夹角都是60°，则|-+2|等于()A．B．5C．6D．用心爱心专心110.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()A．B．C．D．11．已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角()A．30B．45C．60D．9012.如图四棱锥S—ABCD底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．平面SBC平面SBDD．三棱锥D—SBC的体积等于四棱锥S—ABCD的一半二、填空题（每小题5分，共20分）13．若复数为纯虚数，则实数的值为_______14．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线为参数）和曲线上，则的最小值为15．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为16．命题：①若向量,平行，则向量,所在的直线平行；②已知空间的三个向量,,，则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z，使得③设G为△ABC的重心，O为平面ABC外任意一点，则④若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，,则点M一定在平面ABC上.上述命题中的真命题是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）记复数的共轭复数为，已知，求和用心爱心专心218.（12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求证：平面.19．（12分）已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于BA,两点，求||AB20．（12分）已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大（O为坐标原点）.21．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，,,45ABAEFAFEAEF（I）求证：；（II）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得∥？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的余弦值。22．（12分）如图所示，点点P在轴上运动，M在x轴上，N为动点，且\s\up6(→)（1）求点N的轨迹C的方程；（2）过点的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于用心爱心专心AACCBBEEDDFFPP3ABCA1B1C1D1DEA，B两点，设点，的夹角为，求证：海南中学2011——2012学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题答题卷班级：姓名：学号：分数：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）18.（12分）19．（12分）用心爱心专心4ABCA1B1C1D1DE20．（12分）21．（12分）用心爱心专心AACCBBEEDDFFPP522．（12分）海南中学2011——2012学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题答案用心爱心专心6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCDDDCDABAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.____14．_3__15.；16.____③④_________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）把复数的共轭复数记作，已知，求及解：18.（12分）...
