考点40椭圆一、选择题1.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ5）设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A.B.C.D.【解题指南】利用已知条件解直角三角形，将用半焦距c表示出来，然后借助椭圆的定义，可得a,c的关系，从而得离心率.【解析】选D.因为,所以。又，所以，即椭圆的离心率为，选D.2.(2013·大纲版全国卷高考理科·T8)椭圆C:的左、右顶点分别为,,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是()A.B.C.D.【解题指南】将代入到中,得到与之间的关系,利用为定值求解的取值范围.【解析】选B.设，则，，，故.因为,所以3.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ8）已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且=3,则C的方程为()A.B.C.D.【解题指南】由过椭圆的焦点且垂直轴的通径为求解.【解析】选C.设椭圆得方程为，由题意知，又，解得或（舍去），而，故椭圆得方程为.4.（2013·四川高考文科·Ｔ9）从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【解题指南】本题主要考查的是椭圆的几何性质，解题时要注意两个条件的应用，一是与轴垂直，二是【解析】选C，根据题意可知点P，代入椭圆的方程可得，根据，可知，即，解得，即，解得，故选C.5.（2013·广东高考文科·Ｔ9）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【解题指南】本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质，用好的关系即可.【解析】选D.设C的方程为，则，C的方程是.6.（2013·辽宁高考文科·Ｔ11）已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为()A.B.C.D.【解题指南】由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质（对称性）求出点到右焦点的距离，进而求得【解析】选B.在三角形中，由余弦定理得,又解得在三角形中，，故三角形为直角三角形.设椭圆的右焦点为，连接,根据椭圆的对称性，四边形为矩形，则其对角线且，即焦距又据椭圆的定义，得，所以.故离心率二、填空题7.(2013·江苏高考数学科·T12)在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为【解题指南】利用构建参数a,b,c的关系式.【解析】由原点到直线的距离为得，因到的距离为故，又所以又解得【答案】.8.（2013·上海高考文科·T12）与（2013·上海高考理科·T9）相同设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为.【解析】如图所示，以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系.【答案】.9.(2013·福建高考文科·T15)与（2013·福建高考理科·Ｔ14）相同椭圆Γ:的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于.【解题指南】①,而2c是焦距,2a是定义中的|PF1|+|PF2|=2a,因此,如果题目出现焦点三角形(由曲线上一点连接两个焦点而成),求解离心率,一般会选用这种定义法:.②求解离心率,还有一种方法,叫平方法.注意到,在具体问题中,结合基本量关系式a2=b2+c2进行求解,显然这样的方法适合于题目给出标准方程的题.【解析】∠MF1F2是直线的倾斜角,所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,所以△MF2F1是直角三角形,在Rt△MF2F1中,|F2F1|=2c,|MF1|=c,|MF2|=,所以.【答案】.10.（2013·辽宁高考理科·Ｔ15）已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接若，则的离心率【解题指南】由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质（对称性）求出点A到右焦点的距离，进而求得.【解析】在三角形中，由余弦定理得,又，解得在三角形中，，故三角形为直角三角形。设椭圆的右焦点为，连接,根据椭圆的对称性，四边形为矩形，则其对角线且，即焦距又据椭圆的定义，得，所以.故离心率【答案】.三、解答题11.（2013·陕西高考文科·Ｔ20）已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点....
