【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2第2课时等差数列的性质练习新人A教版必修5一、选择题1．等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝()A．64B．30C．31D．15[答案]D[解析]解法一： ，∴，∴，∴a11＝a1＋10d＝15.解法二： 6＋9＝4＋11，∴a4＋a11＝a6＋a9＝16，∴a11＝15.2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35[答案]C[解析] a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4.又a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a100≤0D．a51＝0[答案]D[解析]由题设a1＋a2＋a3＋…＋a101＝101a51＝0，∴a51＝0.4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()A．－1B．1C．3D．7[答案]B[解析] {an}是等差数列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，a20＝a4＋16d＝33－32＝1.5．(2015·陕西省质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝()A．24B．23C．22D．21[答案]B[解析]由3an＋1＝3an－2得an＋1－an＝－，所以数列{an}为首项a1＝15，公差d＝－的等差数列，所以an＝15－(n－1)＝－n＋，则由ak·ak＋1<0得ak>0，ak＋1<0，令an＝－n＋＝0得n＝，所以a23>0，a24<0，所以k＝23，故选B．6．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于()A．120B．1051C．90D．75[答案]B[解析] a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5，又 a1a2a3＝80，∴a1a3＝16，即(a2－d)(a2＋d)＝16， d>0，∴d＝3.则a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105.二、填空题7．等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝__________.[答案]18[分析]利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出2a1＋11d的值．[解析]解法1：根据题意，有(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(a1＋10d)＝36，∴4a1＋22d＝36，则2a1＋11d＝18.∴a5＋a8＝(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝2a1＋11d＝18.解法2：根据等差数列性质，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11＝36÷2＝18.8．已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝__________.[答案]15[解析] a3＋a15＝6，又a7＋a11＝a8＋a10＝2a9＝a3＋a15，∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(2＋)(a3＋a15)＝×6＝15.三、解答题9．已知等差数列{an}的公差d>0，且a3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求{an}的通项公式．[解析]由等差数列的性质，得a3＋a7＝a4＋a6＝－4，又 a3a7＝－12，∴a3、a7是方程x2＋4x－12＝0的两根．又 d>0，∴a3＝－6，a7＝2.∴a7－a3＝4d＝8，∴d＝2.∴an＝a3＋(n－3)d＝－6＋2(n－3)＝2n－12.10．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．[解析]设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得，(a－3d)2＋(a－d)2＋(a＋d)2＋(a＋3d)2＝94⇒2a2＋10d2＝47.①又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a＋d)－18⇒8d2＝18⇒d＝±代入①得a＝±，故所求四数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1.一、选择题11．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为()A．0B．37C．100D．－372[答案]C[解析] 数列{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．又 a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0，∴数列{an＋bn}的第37项为100.12．数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4等于()A．B．C．D．[答案]A[解析]令bn＝，则b2＝＝，b6＝＝1，由条件知{bn}是等差数列，∴b6－b2＝(6－2)d＝4d＝，∴d＝，∴b4＝b2＋2d＝＋2×＝， b4＝，∴a4＝.13．(2015·北京理，6)设{an}是等差数列．下列结论中正确的是()A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0[答案]C[解析]考查等差数列通项公式；作差比较法．先分析四个答案，A举一反例a1＝2，a2＝－1，则a3＝－4，a1＋a2>0，而a2＋a3<0，A错误；B举同样...
