高中数学 第五章 三角函数 5.3 诱导公式（第2课时）诱导公式五、六应用案巩固提升 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

第2课时诱导公式五、六[A基础达标]1．化简：sin＝()A．sinxB．cosxC．－sinxD．－cosx解析：选B.sin＝sin＝sin＝cosx.2．已知sinθ＝，则cos(450°＋θ)的值是()A.B．－C．－D.解析：选B.cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sinθ＝－.3．已知sin＝，则cos的值为()A．－B.C．－D.解析：选A.cos＝sin＝sin＝－sin＝－.4．(2019·山西大学附中月考)已知α∈，cos＝，则tan(2018π－α)＝()A.B．－C.或－D.或－解析：选B.由cos＝得sinα＝－，又0<α<，所以π<α<，所以cosα＝－＝－，tanα＝.因为tan(2018π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－，故选B.5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－B.C．－D.解析：选A.f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.6．已知sin(π＋α)＝－，则cos＝________．解析：因为sin(π＋α)＝－sinα＝－，所以sinα＝，cos＝cos＝－sinα＝－.答案：－7．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________．解析：原式＝－sinα·sinα－cosα·cosα＝－1.答案：－18．已知cos＝2sin，则＝________．解析：因为cos＝2sin，所以sinα＝2cosα.原式＝＝＝.答案：9．化简：(1)·sincos；(2).解：(1)原式＝·sin(－sinα)＝·(－sinα)＝·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α.(2)原式＝＝＝1.10．(2019·湖北孝感八校期末检测)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．解：因为sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，所以－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，所以－sin(π－α)＝2cos(－α)，所以sinα＝－2cosα，且cosα≠0，所以原式＝＝＝＝－.[B能力提升]11．已知α，β∈(0，)，且α，β的终边关于直线y＝x对称，若sinα＝，则sinβ＝()A.B.C.D.解析：选B.由α，β∈(0，)，且α，β的终边关于直线y＝x对称知α＋β＝，因此β＝－α，所以sinβ＝sin(－α)＝cosα＝＝，故选B.12．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．解析：因为sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，所以原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋＝.答案：13．已知角α的终边经过点P(m，2)，sinα＝且α为第二象限角．(1)求m的值；(2)若tanβ＝，求的值．解：(1)由三角函数定义可知sinα＝＝，解得m＝±1.因为α为第二象限角，所以m＝－1.(2)由(1)知tanα＝－2，又tanβ＝，所以＝－＝－＝－＝.14．(2019·河南息县一中月考)已知函数f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值；(3)若f＝2f(α)，求f(α)·f的值．解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)f＝－cos＝sinα，因为f(α)·f＝－，所以cosα·sinα＝，可得(sinα－cosα)2＝，由≤α≤，得cosα>sinα，所以f(α)＋f＝sinα－cosα＝－.(3)由(2)得f＝2f(α)即为sinα＝－2cosα，联立sin2α＋cos2α＝1，解得cos2α＝，所以f(α)·f＝－sinαcosα＝2cos2α＝.[C拓展探究]15．是否存在角α，β，α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，所以sin2α＝.又α∈(－，)，所以α＝或α＝－.将α＝代入②，得cosβ＝.又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合．将α＝－代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．综上可知，存在α＝，β＝满足条件．