江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（二）一：填空题1、已知集合，，则_____。2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AB1，BC1上的点，且满足AM＝BN，有下列4个结论：①MN⊥AA1；②MN∥AC；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN⊥BB1D1D。其中正确的结论的序号是___________。3、用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为。4、已知,取值如下表所示从散点图分析，与线性相关且，则＝。5、已知函数f(x)=3x–x+4的一个零点x0∈[a,b]，且b－a=1,a,b∈N*，则a+b=。6、以抛物线y2＝4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(－1，3)的直线l相切，则直线l的方程是______________________．7、如图（1）是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列()的项，则所得值中的最小值为．8、定义运算，若复数，，则．9、锐角三角形中，边长是方程的两个根，且，则边的长是．10、A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，已知AB＝BC＝a，∠APB＝90，∠BPC＝45，∠PBA＝．则PA·PC=．11、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是．12、设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为用心爱心专心115号编辑01342.24.34.86.7PABC的点,向量,,设为与的夹角,则=.13、把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为__________．14、设集合，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，其落在圆内的概率恰为，则的一个可能的正整数值是（只需写出一个即可）．二：解答题15、（本题满分14分）△ABC的三边为a，b，c，已知，且，（1）求的值（2）求△ABC面积的最大值。16、（本题满分14分）在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面．用心爱心专心115号编辑ABCD1A1B1CF17、（本题满分15分）要设计一容积为V的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积的造价的一半，问储油罐的下部圆柱的底面半径R为何值时造价最低？18、（本题满分15分）已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为．（Ⅰ）求圆P方程和椭圆方程；（Ⅱ）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．用心爱心专心115号编辑2007x__oF1F2Py19、（本题满分16分）定义：若数列{An}满足An＋1＝An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝2an2＋2an，其中n为正整数．（1）设bn＝2an＋1，证明：数列{bn}是“平方递推数列”，且数列{lgbn}为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn，即Tn＝（2a1＋1）（2a2＋1）…（2an＋1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；（3）记cn＝logTn，求数列{cn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．20、（本题满分16分）设函数f(x)＝2lnx－x2．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）设a∈R，讨论关于x的方程f(x)＋2x2－5x－a＝0的解的个数．用心爱心专心115号编辑江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（二）参考答案一：填空题1、{1，2}2、①③3、4、5、36、x＝－1或5x＋12y－31＝07、16，本算法程序的算法功能是求分段函数的函数值，且在上是增函数，故当时得的最小值16．8、－4i9、10、－a2方法（1）设BP＝x， ∠APB＝90，AB＝a，∠PBA＝，∴x＝acos．又△BPC中，BC＝a，∠BPC＝45°，∠BCP＝－45，＝， ＝，sin45cos＝sin(－45)，sin45cos＝sincos45－cossin45，sin＝2cos，∴tan＝2．（2） tan＝2＞0，∴为锐角，sin＝．又在Rt△ABP中，AP＝ABsin＝．因为PA⊥PB，所以PA·PC＝PA·(PB＋BC)＝PA·PB＋PA·BC＝PA·BC＝－AP·BC＝－|AP|·|BC|cos(90－)＝－a()＝－a2.(2)另解： tan＝2＞0，∴sin...
