湖北省襄阳市老河口二中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣1B．C．x=﹣1D．2．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=13．已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|•|CD|的值正确的是（）A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是44．已知函数f（x）=x3﹣12x+a，其中a≥16，则f（x）零点的个数是（）A．0个或1个B．1个或2个C．2个D．3个5．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒17．曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．28．已知函数f（x）=﹣x2的图象在P（a，﹣a2）（a≠0）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数a的值为（）A．2B．﹣4C．±2D．±49．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11．下列五个命题：①log2x2=2log2x；②A∪B=A的充要条件是B⊆A；③将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是60°；④若y=ksinx+1，x∈R，则y的最小值为﹣k+1；⑤若函数f（x）=对任意的x1≠x2都有＜0则实数a的取值范围是（）．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．12．已知直线y=﹣x+1是函数f（x）=﹣•ex的切线，则实数a=．13．已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．2其中正确的是（填序号）．14．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．15．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为．三、解答题（75分）16．已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x2+alnx．（1）若a=﹣1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值；（3）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方．18．已知函数f（x）=lnx+．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值．19．已知动点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=4的距离的比值为．（Ⅰ）求动点P的轨迹Ω的方程；（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹Ω相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点A（0，2）、B（0，﹣2），设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．21．设函数．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）设，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；3（3）当a≠0时，求f（x）的单调区间．4湖北省襄阳市老河口二中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣1B．C．x=﹣1D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：...
