湖北省襄阳市老河口二中2014-2015学年高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10题,每题5分,共计50分)1.抛物线y=4x2的准线方程为()A.y=﹣1B.C.x=﹣1D.2.已知F1(﹣1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点,过F1的直线l交椭圆于M,N两点,若△MF2N的周长为8,则椭圆方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.已知抛物线y2=4x,圆F:(x﹣1)2+y2=1,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),则|AB|•|CD|的值正确的是()A.等于1B.最小值是1C.等于4D.最大值是44.已知函数f(x)=x3﹣12x+a,其中a≥16,则f(x)零点的个数是()A.0个或1个B.1个或2个C.2个D.3个5.设双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.D.6.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒17.曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线为l,则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是()A.﹣1B.﹣1C.﹣1D.28.已知函数f(x)=﹣x2的图象在P(a,﹣a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则实数a的值为()A.2B.﹣4C.±2D.±49.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.下列命题错误的是()A.命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x﹣m=0无实数根,则m≤0”B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x+1≥0D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题二、填空题(本大题共5题,每题5分,共计25分)11.下列五个命题:①log2x2=2log2x;②A∪B=A的充要条件是B⊆A;③将钟的分针拨快10分钟,则分针转过的角度是60°;④若y=ksinx+1,x∈R,则y的最小值为﹣k+1;⑤若函数f(x)=对任意的x1≠x2都有<0则实数a的取值范围是().其中正确命题的序号为(写出所有正确命题的序号).12.已知直线y=﹣x+1是函数f(x)=﹣•ex的切线,则实数a=.13.已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2﹣3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧¬q”是假命题;③命题“¬p∨q”是真命题;④命题“¬p∨¬q”是假命题.2其中正确的是(填序号).14.若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=.15.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为.三、解答题(75分)16.已知f(x)=xlnx﹣ax,g(x)=﹣x2﹣2.(1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;(2)对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.17.已知函数f(x)=x2+alnx.(1)若a=﹣1,求函数f(x)的极值,并指出极大值还是极小值;(2)若a=1,求函数f(x)在[1,e]上的最值;(3)若a=1,求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在g(x)=x3的图象下方.18.已知函数f(x)=lnx+.(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是,求a的值.19.已知动点P到定点F(2,0)的距离和它到定直线x=4的距离的比值为.(Ⅰ)求动点P的轨迹Ω的方程;(Ⅱ)若过点F的直线与点P的轨迹Ω相交于M,N两点(M,N均在y轴右侧),点A(0,2)、B(0,﹣2),设A,B,M,N四点构成的四边形的面积为S,求S的取值范围.20.已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(1)当时a=﹣4时,求f(x)的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围.21.设函数.(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)设,在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;3(3)当a≠0时,求f(x)的单调区间.4湖北省襄阳市老河口二中2014-2015学年高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10题,每题5分,共计50分)1.抛物线y=4x2的准线方程为()A.y=﹣1B.C.x=﹣1D.考点:抛物线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:...