【学案导学备课精选】2015年高中数学1.5习题课同步练习（含解析）苏教版选修2-3课时目标1.进一步熟悉二项式定理，求二项展开式某些项或系数.2.会利用二项式系数的特征、性质解题．1．二项展开式的通项Tr＋1＝____________.2．二项展开式中的二项式系数和系数通项Tr＋1中，C叫第r＋1项的二项式系数，而系数是指展开式中某个字母的系数．3．对一些二项展开式系数和的问题，可采用________法．一、填空题1．(2x－1)10的展开式的中间项是________．2．(＋)10的展开式中的有理项有________项．3．在(x－1)(x＋1)8的展开式中x5的系数是______．4．在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝________.5．已知(3x＋1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则展开式的二项式系数的和为________，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝______.6．在(a＋b＋c)6的展开式中，含a3b2c的项的系数是________．7．(x＋1)＋(x＋1)2＋(x＋1)3＋(x＋1)4＋(x＋1)5的展开式中x2的系数为________．8．今天是星期一，如果今天算第一天，那么第810天是星期______．二、解答题9．设(3x＋x)n的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h.若h＋t＝272，求其二项展开式中x2项的系数．10．已知(3－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，求：(1)a0，a1，a2，…，a8这9个系数中绝对值最大的系数；(2)a0，a1，a2，…，a8这9个系数中最大的系数．能力提升11．求(1＋x＋)10的展开式中的常数项．112．已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值．1．二项展开式的通项是解决项、项的系数、项的二项式系数的根本．2．赋值法与待定系数法是解题的两种常用方法．3．一些最值问题可利用函数思想来解．习题课答案知识梳理1．Can－rbr3．赋值作业设计1．－8064x5解析展开式共11项，中间项T6＝C(2x)5(－1)5＝－8064x5.2．2解析Tr＋1＝C32，∴r＝0、r＝6时为有理项．3．14解析原式＝x(x＋1)8－(x＋1)8，∴x5的系数为C－C＝14.4．105．12816384解析(3x＋1)7展开式中二项式系数的和为27＝128；令x＝1，则47＝a0＋a1＋a2＋…＋a7＝16384.6．60解析(a＋b＋c)6＝[(a＋b)＋c]6，含c项为C(a＋b)5c＝C(…＋Ca3b2＋…)c，所以含a3b2c的项的系数是CC＝60.7．20解析各个组成项的x2的系数分别为C，C，C，C，则展开式中x2的系数为20.8．一解析810＝(7＋1)10＝C710＋C79＋…＋C7＋C＝7M＋1(M∈Z)，故810除以7余1，所以第810天是星期一．9．解由题意，h＝2n，令x＝1，得t＝4n，又h＋t＝272，所以4n＋2n＝272，解得2n＝16，所以n＝4.所以Tr＋1＝C(3x)4－r(x)r＝C34－rx＋，则＋＝2，得r＝4，所以二项展开式中x2项的系数为1.10．解(1)设k∈N，且k≤8，则有ak＝C·38－k·(－2)k.显然，|ak|＝C·38－k·2k，由得解得所以k＝3.即9个系数中，绝对值最大的系数为|a3|＝C·35·23＝108864.(2)由(1)中不等式组及其解集可知|a0|<|a1|<|a2|<|a3|>|a4|>…>|a8|.又从通项公式ak＝C·38－k·(－2)k可以看出，a0，a2，a4，a6，a8均大于0；a1，a3，a5，a7均小于0，因而只需比较a2，a4的大小．因为a2＝C·36·(－2)2＝81648，a4＝C·34·(－2)4＝90720.所以，9个系数中，最大的系数为a4＝90720.11．解(1＋x＋)10＝[1＋(x＋)]10，通项为Tr＋1＝C(x＋)r(r＝0,1,2，…，10)，而(x＋)r展开的通项公式为Tk＋1＝Cxr－k·()k＝Cxr－3k(k＝0,1,2，…，r)，当r－3k＝0时，Tr＋1是常数项．2由r＝3k,0≤r≤10,0≤k≤r，且r，k∈N*，得r＝0,3,6,9，k＝0,1,2,3，所以由系数为C·C可得常数项为C＋CC＋CC＋CC＝4351.12．解(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x的项为C·2x＋C·4x＝(2C＋4C)x，所以2C＋4C＝36，即m＋2n＝18.(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x2的项的系数为t＝C22＋C42＝2m2－2m＋8n2－8n.因为m＋2n＝18，所以m＝18－2n，所以t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n＝16n2－148n＋612＝16(n2－n＋)，所以当n＝时，t取最小值，但n∈N*，所以n＝5时，t最小即含x2项的系数最小，最小值为272，此时n＝5，m＝8.3
