湖北省襄阳市2017届高三数学第二次适应性考试（5月）试题理一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A．-1B．1C．-2D．23．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上均不对4．设命题，；命题：，，则下列命题为真的是（）A．B．C．D．5．已知等比数列的各项都为正数,且成等差数列,则的值是A．B.C.D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．B.C.D.7．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为。双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝18．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（）A．2B．-1C.D．9．若实数满足：，则的最小值为（）A．B．C.D．10．将5名学生分到A、B、C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）A.18种B.36种C.48种D.60种11．已知函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）A．B．C．D．12．已知，若，则取得最小值时，所在的区间是()A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在中角的对边分别为，已知，则.14．在的展开式中，的系数为（用数字作答）.15．己知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为。BC=3，BD=，∠CBD=90°，则球O的体积为_____.16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中：①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；所有正确说法的序号是.三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．18．（12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998993899201042111010（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．19．（12分）如图1，已知在菱形中，，为的中点，现将四边形沿折起至，如图2.（1）求证：面；（2）若二面角的大小为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（12分）已知椭圆的右焦点，过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆C于P、Q两点，N点在直线上，若是等边三角形，求直线的方程。21．（12分）已知函数.（1）若不存在极值点，求的取值范围；（2）若，证明：.请考生在22、23两题选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于M,N两点，且，求直线的斜率.[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）已知.（1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值的集合；（2）设，证明：.第二次适应性考试数学（理科）参考答案BABACBDDBDDB160②④17、（1）在中，令得.因为对任意正整数，都有成立...
