2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分．）1．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中抽出的学生有（）A．200B．300C．400D．5002．抛物线y=2x2的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）3．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A．B．C．D．4．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∀x∈A，2x∉BB．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈BD．￢p：∃x∈A，2x∉B5．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件6．已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．4（2+）D．47．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）8．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点10．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（）1A．6B．4C．3D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为．12．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为x16171819y5034413113．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．14．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，第15-17题，每题10分，第18、19题12分，共54分.）15．（10分）（2011春•工农区校级期末）设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．16．（10分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．217．（10分）（2015春•新疆校级月考）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E边BC上移动．（1）无论点E在边BC何处，都有PE⊥AF；（2）当点E为BC的中点时，求点D到平面PAE的距离．18．（12分）（2014秋•宝山区校级期末）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围．19．（12分）（2015春•新疆校级月考）设函数f（x）=alnx+（a≠0）．（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2﹣3a，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3﹣x．（3）讨论函数f（x）的单调性．2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分．）1．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中抽出的学生有（）A．200B．300C．400D．5003考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：由分层抽样的定义得A类学校中抽出的学生为==200，故选：A．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．...
