第3讲不等式及线性规划问题(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2015·丽水二模)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为()．A.B．4C.D．2解析由4＝2a＋b≥2，得ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，当且仅当a＝1，b＝2时等号成立．答案C2．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RB等于()．A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2，或x>4}D．{x|04，或x<2}，＝{x|0≤x<2，或x>4}．答案C3．(2015·广东卷)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为()．A.B．6C.D．4解析不等式组所表示的可行域如下图所示，由z＝3x＋2y得y＝－x＋，依题当目标函数直线l：y＝－x＋经过A时，z取得最小值即zmin＝3×1＋2×＝，故选C.答案C4．(2015·陕西卷)设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是()．A．q＝r＜pB．q＝r＞pC．p＝r＜qD．p＝r＞q解析 0＜a＜b，∴＞，又 f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，故f＞f()，即q＞p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)1＝lna＋lnb＝ln(ab)＝f()＝p.故p＝r＜q.选C.答案C5．(2015·福建卷)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于()．A．－B．－2C．－D．2解析如图，可行域为阴影部分，线性目标函数z＝2x－y可化为y＝2x－z，由图形可知当y＝2x－z过点时z最小，zmin＝2×(－1)－＝－，故选A.答案A6．(2015·陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为().甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，每天所获利润为z万元．由已知可得目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值．由得A(2,3)．则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．答案D二、填空题7．不等式x2＋x－2<0的解集为________．解析由x2＋x－2<0得－20，则当a＝________时，＋取得最小值．解析因为＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋1≥－＋1＝，当且仅当＝，a<0，即a＝－2，b＝4时取等号，故＋取得最小值时，a＝－2.答案－212．(2013·浙江卷)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.解析约束条件所表示的可行域为如图所示的△ABC，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)．目标函数z＝kx＋y，化为y＝－kx＋z.当－k≤即k≥－时，目标函数z＝kx＋y，在点3A(4,4)取得最大值12，故4k＋4＝12，k＝2，满足题意；当－k>即k<－时，目标函数z＝kx＋y在点B(0,2)取得最大值12，故k·0＋2＝12，无解，综上可知，k＝2.答案213．有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)．解析本题是实际问题，建立函数关系即可．设矩形场地的宽为x...
