2017年6月广西陆川县高三收网试卷文科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数，若，则（）A．B．1C．-1D．3．已知等比数列的前项和为，，且，则（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．8B．4C．D．6.已知实数满足不等式组，若的最小值是8，则实数（）A．2B．C．14D．7.执行如下程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应补充的条件为（）8．已知直线与抛物线交于两点，点，若，则（）A．B．C．D．09.设函数的导函数为，若函数的图象关于直线对称，且当时，恒有，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知双曲线的左、右焦点分别为，点B是双曲线的右顶点，A是其虚轴的端点，如图所示。若,则双曲线的两条渐近线的夹角（锐角或直角）的正切值为（）A．B．C．D．11.在中，（）A．B．C．D．12．若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设=（x，3），=（2，﹣1），若⊥，则|2+|=．14．若函数f（x）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则=．15．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．16．已知△ABC外接圆的圆心为O，且，则∠AOC=．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．数列的通项公式，若数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）令（），求数列的前项和．18．学校为了了解、两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．将上述数据作为样本．（Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；（Ⅱ）分别求样本中、两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；（Ⅲ）从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，求的概率．19．如图所示，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，，是线段上的动点.（1）求证：；（2）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体的体积.20．已知椭圆的离心率为，为上除长轴顶点外的一动点，以为圆心，为半径作圆，过原点作圆的两条切线，为切点，当为短轴顶点时.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的右焦点为，过点作的垂线交直线于点，判断直线与椭圆的位置关系．21．已知，是的导函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．22．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围．理科数学试题参考答案及评分标准1-5.AADAA6-10.DBBDB11.C12.D13．5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由向量的垂直求出x的值，再根据向量的坐标运算和向量的模计算即可．【解答】解： =（x，3），=（2，﹣1），⊥，∴•=2x﹣3=0，∴x=，∴2+=2（，3）+（2，﹣1）=（5，5），∴|2+|=5，故答案为：514．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据分段函数的表达式，结合函数奇偶性和周期性的定义进行转化求解即可．【解答】解： 函数f（x）是周...
