小题分类练(六)创新迁移类(建议用时：50分钟)1．(2015·青岛模拟)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝[x[x]]在(－1，1)上()A．是奇函数B．是偶函数C．既奇又偶函数D．是增函数2．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是()A．f(x)＝B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanxD．f(x)＝cos(x＋1)3．已知圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的面积为S，平面区域D：2x＋y≤4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，2)4．对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1，其中是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)；②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)；③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)；④z1*z2＝z2*z1.则真命题的个数是()A．1B．2C．3D．45．(2015·济南统考)在平面直角坐标系xOy中，点A与B关于y轴对称，若向量a＝(1，k)，则满足不等式OA2＋a·AB≤0的点A(x，y)的集合为()A．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤1}B．{(x，y)|x2＋y2≤k2}C．{(x，y)|(x－1)2＋y2≤1}D．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤k2}6．设x∈R，定义符号函数sgnx＝则()A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx7．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：对任意a∈R，a*0＝a；对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．关于函数f(x)＝(ex)*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]．其中所有正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．38．(2015·泰安质量监测)对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(1)对任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；(2)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．则下列3个函数中不是M函数的个数是()①f(x)＝x2；②f(x)＝x2＋1；③f(x)＝2x－1.A．0B．1C．2D．39．(2015·聊城模拟)函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使得f(x)在[a，b]上的值域为，则称函数f(x)为“成功函数”．若函数f(x)＝logc(cx＋t)(c＞0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为()A．(0，＋∞)B.C.D.10．在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M(－1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x＝0；④到M(－1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．12．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．13．有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径．定理：如果圆x2＋y2＝r2(r＞0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值－1.写出该定理在有心曲线＋＝1(mn≠0)中的推广：________________________________________________________________________.14．在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有＝k(k为常数)，则称数列{an}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：①等差比数列的公差比一定不为零；②等差数列一定是等差比数列；③若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确命题的序号为________．15．设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b...
